引言
在自然現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中, 人們?yōu)榱颂剿髂承┦挛锘蛳到y(tǒng)的運行規(guī)律, 需要觀測所要研究的某種現(xiàn)象, 從而得到一定順序的數(shù)據(jù)資料, 通過分析這些數(shù)據(jù)資料, 對事物或系統(tǒng)的未來發(fā)展進(jìn)行預(yù)測或控制, 這種方法稱為時間序列分析。時間序列分析[1]是對有序的隨機數(shù)據(jù) (信號) 處理的一種方法, 它的出發(fā)點是承認(rèn)數(shù)據(jù)的有序性和相關(guān)性, 通過數(shù)據(jù)內(nèi)部的相互關(guān)系來辨識系統(tǒng)的變化規(guī)律。
時間序列分析是定量預(yù)測方法之一, 其基本原理如下:一是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性, 應(yīng)用過去數(shù)據(jù), 就能推測事物的發(fā)展趨勢;二是考慮到事物發(fā)展的隨機性。進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗的原因是:如果隨機過程是非平穩(wěn)的, 則用一個簡單的代數(shù)模型來反映時間序列的過去和未來通常十分困難。所以對時間序列分析時通常要求時間序列是平穩(wěn)的。但是在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中, 情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的, 而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費、價格、收盤價往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。
這樣, 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析, 一般不會得到有意義的結(jié)果。所以, 時間序列分析中首先遇到的問題就是時間序列的平穩(wěn)性判定問題。只有判定時間序列的平穩(wěn)性, 將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)時間序列, 才能進(jìn)一步對序列進(jìn)行預(yù)測研究。
本文通過分析時間序列的平穩(wěn)條件, 系統(tǒng)分析了常用的四種判定方法的數(shù)學(xué)原理, 并以股票數(shù)據(jù)為實驗背景, 通過工具對比研究了四種判定方法的實用性。
1 時間序列的概念及平穩(wěn)性條件
時間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法, 該方法基于隨機過程理論和數(shù)據(jù)變動存在規(guī)律性與不規(guī)則數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法, 研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律, 用于解決實際問題。
1.1 時間序列的特征
時間序列中的每個觀察值大小, 是影響變化的各種不同因素在同一時刻發(fā)生作用的綜合結(jié)果。從這些影響因素發(fā)生作用的大小和方向變化的時間特性來看, 這些因素造成的時間序列數(shù)據(jù)的變動分為四種類型[1-2]:
(1)趨勢性:某個變量隨著時間進(jìn)展或自變量變化, 呈現(xiàn)一種比較緩慢而長期的持續(xù)上升、下降、停留的同性質(zhì)變動趨向, 但變動幅度可能不相等。
(2)周期性:某因素由于外部影響隨著自然季節(jié)的交替出現(xiàn)高峰與低谷的規(guī)律。
(3)隨機性:個別為隨機變動, 整體呈統(tǒng)計規(guī)律。
(4)綜合性:實際變化情況是幾種變動的疊加或組合。
1.2 時間序列平穩(wěn)的條件 如果時間序列{X:t N}滿足:
(1) 對任何t∈N, E (Xt) =μ是與時間t無關(guān)的常數(shù);
(2) 對任何t∈N, Var (Xt) =s2是與時間t無關(guān)的常數(shù);
(3) 對任何t, k∈N, Cov (Xt, Xt+k) =gk是只與時期間隔k有關(guān), 與時間t無關(guān)的常數(shù)。 則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的, 而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程[3]。 在時間序列分析中用于數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判定的方法很多, 但其基本原理都遵從此定義, 下面就時間路徑圖檢驗、自相關(guān)函數(shù)檢驗、DF檢驗和ADF檢驗四種常用方法分析其數(shù)學(xué)原理, 并給出實例檢測過程。
2 時間序列平穩(wěn)性判斷的理論分析
從時間序列的平穩(wěn)性條件可以看出, 條件 (1) 與時間序列的均值有關(guān), 條件 (2) 與時間序列的方差有關(guān), 條件 (3) 與時間序列的協(xié)方差有關(guān), 只有三個條件均滿足才能確定時間序列是平穩(wěn)的, 只要有一個條件不滿足說明數(shù)據(jù)不平穩(wěn), 但要具體描述數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)特性, 對于不同的數(shù)據(jù)要采取不同的判定方法, 以便于進(jìn)一步分析處理數(shù)據(jù)。
2.1 時序圖檢驗
根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì), 平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動, 而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征。一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程;而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同時間段具有不同的均值 (如持續(xù)上升或持續(xù)下降) 。 由于此方法只依據(jù)序列的均值、方差進(jìn)行判斷, 而沒有考慮它的協(xié)方差, 故這種方法雖然簡單容易操作, 但準(zhǔn)確性不能保證。
2.2 自相關(guān)圖檢驗
不同時間序列具有不同形式的自相關(guān)函數(shù), 因此可以從時間序列自相關(guān)函數(shù)的圖形來判斷時間序列的穩(wěn)定性, 但是, 自相關(guān)函數(shù)是純理論性的, 對它所刻畫的隨機過程, 通常只能得到有限個觀測值。一般地, 由樣本數(shù)據(jù)計算出樣本自相關(guān)函數(shù)
當(dāng)k逐漸增大時, 迅速衰減, 則認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的;如果它衰減非常緩慢, 則認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)的。自相關(guān)分析法是進(jìn)行時間序列分析的有效方法, 它簡單易行、較為直觀, 但計算量比較大。
對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外, 運用統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計檢驗則是更為準(zhǔn)確與重要的。
2.3 DF檢驗
DF檢驗全稱為迪基-富勒 (-) 檢驗法[4-6], 因迪基和富勒提出而得名, 是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗方法。因為隨機游走序列Xt=Xt-1+mt是非平穩(wěn)的, 其中mt是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型Xt=rXt-1+mt中參數(shù)r=1時的情形。也就是說, 對式Xt=rXt-1+mt做回歸, 如果確實發(fā)現(xiàn)r=1, 就說隨機變量Xt有一個單位根。上式可變形式成差分形式:ΔXt= (1-r) Xt-1+mt=dXt-1+mt是否存在單位根r=1, 也可判斷是否有d=0。因此, 針對式ΔXt=a+dXt-1+mt檢驗為:零假設(shè)H0:d=0, 則序列非平穩(wěn);備擇假設(shè)H1:d
2.4 ADF檢驗
ADF檢驗[7-9]假定擾動項獨立同分布, 但擾動項事實上多序列相關(guān), 此時檢驗結(jié)果就會失效。但是, 如果放寬擾動項條件, 引入滯后差分項, 就可使擾動項服從獨立同分布過程。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性, Dicky和對ADF檢驗進(jìn)行了擴充, 形成了ADF ( -) 檢驗。
檢驗的假設(shè)都是針對H1:d
(1) 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè),就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的;
(2) 當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時應(yīng)用時間序列分析王燕, 則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的。
3、 時間序列的平穩(wěn)性判定實驗仿真
是一組處理時間序列數(shù)據(jù)的有效工具, 提供基于平臺的復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析、回歸及預(yù)測工具, 通過能夠快速從數(shù)據(jù)中得到統(tǒng)計關(guān)系, 并根據(jù)這些統(tǒng)計關(guān)系進(jìn)行預(yù)測。 在系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析和評價、金融分析、宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測、模擬、銷售預(yù)測及成本分析等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文利用軟件判定部分中國石化股票的收盤價序列是否平穩(wěn)。
3.1 利用散點圖判斷平穩(wěn)性
利用樣本數(shù)據(jù)做散點圖如圖1所示, 由圖形粗略判斷數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。
圖1 20天股票收盤價折線圖
3.2 利用樣本自相關(guān)函數(shù)判斷穩(wěn)定性
利用樣本數(shù)據(jù)作自相關(guān)函數(shù)圖形如圖2所示。
圖2 自相關(guān)函數(shù)圖形
從圖2中可以看出, 自相關(guān)函數(shù)隨著k的增加, 衰減緩慢, 不是在零周圍波動, 說明數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的。
3.3 DF檢驗
單位根統(tǒng)計量ADF=-1.457 465都大于給出的顯著性水平1%~10%的ADF臨界值, 所以接受原假設(shè), 該序列是非平穩(wěn)的,如圖3所示。
圖3 DF檢驗結(jié)果
3.4 ADF檢驗
單位根統(tǒng)計量ADF=-3.098 119都大于ADF檢驗1%~10%的各種顯著水平ADF臨界值應(yīng)用時間序列分析王燕, 不能拒絕原假設(shè), 即有單位根, 所以該序列是非平穩(wěn)的, 見圖4。
圖4 ADF檢驗結(jié)果
4、 結(jié) 語
時間序列分析常用在國民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理、市場潛量預(yù)測、氣象預(yù)報、水文預(yù)報、地震前兆預(yù)報、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。時間序列平穩(wěn)性的研究對于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計預(yù)測有一定的實用價值。本文討論的四種檢測方法中, 時間路徑圖和自相關(guān)函數(shù)是從數(shù)據(jù)平穩(wěn)性定義出發(fā)進(jìn)行檢測的, 而DF檢測和ADF檢測是將問題轉(zhuǎn)化為已知隨機游走序列來判斷的。實際檢驗時, 有必要根據(jù)數(shù)據(jù)特征選取合適的方法。若數(shù)據(jù)特征未知, 最好使用多種方法進(jìn)行檢驗, 并對不同形式的檢驗結(jié)果進(jìn)行比較和統(tǒng)一, 以求得到相對可靠、合理的結(jié)論。
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