4567.12 .9:.9: .9: .9: LMNO?25@ABCDE?,(5AF@A !"*?XYZ LM-rg7 LMa LM9 LM Eis25 ?u6 為了對二值數字系統進行研究先要建立一個相應的數學工具——二值數學。已做工作：基本運算x （表示任意單變量，二變量函數）其它重要運算： 用真值表定義：以上我們用真值表來表示函數關系，是一種：布爾函數的表格形式 布爾函數的表格形式 布爾函數的表格形式 布爾函數的表格形式 留下幾個問題： 1.三變量函數 z)怎么不討論？2.是否一切函數均可用與或非三種中基本運算予以表示？ 第二節 第二節 第二節 第二節 運算完備集及布爾函數的代數形式 運算完備集及布爾函數的代數形式 運算完備集及布爾函數的代數形式 運算完備集及布爾函數的代數形式 一、運算完備集 均可用它們表示，則稱該組基本運算組成完備集。 與、或、非組成完備集證明：使用數學歸納法。 均可用與或非實現，則對于任何一個n+1 變量的函數 已假定可用與或非實現，因此，n+1變量函 n+1)肯定可用與或非實現。
與、或、非組成完備集！與、或、非組成完備集！ 與、或、非組成完備集！ 與、或、非組成完備集！ 布爾代數 二值數學 (0，1) （可用與、非實現或）所以： （與）、或、非即可構成完備集！ 或、非即可構成完備集！ 或、非即可構成完備集！ 或、非即可構成完備集！ 與、（或）、非即可構成完備集！非即可構成完備集！ 非即可構成完備集！ 非即可構成完備集！ 上面僅考慮了與、或、非三種基本運算，如考慮其它重要運算，則還可發現： （3）其它完備集： 1．與非運算單獨組成完備集 與非運算單獨組成完備集 與非運算單獨組成完備集 與非運算單獨組成完備集 證明： 因為 ，即用與非可實現非、與2．或非運算單獨組成完備集 或非運算單獨組成完備集 或非運算單獨組成完備集 或非運算單獨組成完備集 與、異或一種運算組成完備集與、異或一種運算組成完備集 與、異或一種運算組成完備集 與、異或一種運算組成完備集 證明： 與、同或一種運算組成完備集與、同或一種運算組成完備集 與、同或一種運算組成完備集 與、同或一種運算組成完備集 或、異或一種運算組成完備集或、異或一種運算組成完備集 或、異或一種運算組成完備集 或、異或一種運算組成完備集 或、同或一種運算組成完備集或、同或一種運算組成完備集 或、同或一種運算組成完備集 或、同或一種運算組成完備集 上面各種完備集中，最常用的為： （4）常用完備集： 形式及性質上與普通代數相近易于對邏輯函數進行演算處理 邏輯定義明確 易于從文字表述直接寫出函數形式 例如，有這樣一個文字表述： 如果天不下雨（Rain）并能借到自行車（Bike）或者城里放一部好得驚人得（）電影 （Film），我趕到（）城里去。
則可直接寫出函數表式：A= 2．與非（或非）單獨完備集優點：運算單一性 對應使用元件單一性 優點已知用與、或、非一定可以表示某個函數，如一個 三變量函數 。設它的真值表表示如右，問如何用與、或、非來表示該函數？ 二．函數的最小項規范展開 ABABC 2．特點：全部變量（正極性或反極性）的乘積項。 相應真值表上只有一個1，其余為0，1 最少，稱為最小項（） 的條件與i有關: 1(當輸入條件的二進制數值=i =101 有三個鄰項，（二個乘積項間若僅一有個變量相反，其它同，則稱互為鄰項）（3）展開系數a 為真值表中函數值，腳標i為相應輸入條件 所以，a _101表示為 2．從真值表最小展開 所以，在真值表中查1可得最小項展開 AB+ABC 有時可簡寫為： 提個問題：F的最小項展開是什么？由表中F 列可得：F 補足)三、函數的最大項規范展開 規范展開：可以用 1．真值表2．特點 相應真值表上只有一個0，其余為1，1最多，稱為最大項（） 條件與i有關: 1(當輸入條件的二進制數值=i =101 意義（如前討論）2．從真值表 最大項展開 所以數字電路基礎 下載，在真值表中查0可得最大項展開 前面例中： BC+ABC+ABC= 不是最小展開式，因此予以另外討論：四、函數的一般的二級代數形式 同一函數可有多種形式表示，但歸納成二個系統： ,SOP） F=AB+ （其特例為最小規范展開）二次非 用一次定理 或與非再用一次 定理 再用一次定理 Sums,POS） 這二種形式不常用小結： 表格表示表格表示 表格表示 表格表示 代數表示 代數表示 代數表示 代數表示 作業：1-15（4），（5） 分配律 函數真值表 化簡 二次反 易于演算 分解 化簡 分解 二次反 分配律 表示形式代數形式 表格形式 (0,1) 這樣，一個新的數學領域就逐漸地開發出來了。
在開發新的領域時有一個有效的方法便是與已熟悉的老學科領域進行類比。 普通代數（老） 布爾代數（新） 函數表示 函數表示 xyyz 表格形式：平方表 真值表 幾何形式 拋物線 0.010.0001 0.02 0.0004 各專用運算 完備集函數 布爾代數 二值數學 類比類比 對應什么幾何形式？ 布爾在1847 年提出布爾代數。 但人們曾武斷：因不連續，無圖形表示。 科學上絕對的話應該慎言！！ 1953 年（卡諾）提出了幾何表示！ 第三節第三節 第三節 第三節 布爾函數的圖形表示 布爾函數的圖形表示 布爾函數的圖形表示 布爾函數的圖形表示— 圖的引出此乃著名卡諾圖 所以，不要輕易說不可能數字電路基礎 下載，不可能還是自己無能？ 圖相當于一個特殊排列的真值表，一格相當每一行， 格中編號表示相應的行號， 即輸入(x
