導語
從電網到供水系統，我們的日常生活都依賴于供應網絡的正常運行。這些關鍵基礎設施中的單個小故障都可以通過級聯故障機制導致系統的完全崩潰。因此，人們極力尋求反擊策略。近日 上發表的一篇文章通過構造“網絡隔離器”（ ）分析復雜網絡中級聯失效的流量波動情況，并以此來提高網絡韌性。
胡一冰| 作者
鄧一雪| 編輯
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1. 不同網絡連通性對擾動傳播的影響
考慮到系統受故障或干擾的不確定性，近些年來，越來越多的國家和地區引入“韌性”（）來衡量系統承受可能的擾動并恢復到可接受功能水平的能力。復雜系統中單個細小的擾動都有可能帶來災難性的后果，一條鏈路的中斷都可能導致電網停電、生物網絡消亡或整個生態網絡崩潰。因此，了解網絡的結構如何決定其對擾動的響應及其全局韌性是至關重要的。
將網絡劃分為弱耦合的不同部分是抑制級聯失效最簡單的方法，但為了安全而一味地減少邊之間的連接顯然是不合適的，尤其服務于人們生活的基礎設施網絡。因此，需要有其他更好的方法來控制復雜網絡中的擾動或破壞。
圖1. 復雜網絡中不同的網絡結構抑制了故障的傳播。如圖1所示，研究者們通過三個網絡局部失效案例反映不同的網絡結構可以抑制故障的傳播。子圖中紅色線段為網絡中失效邊或擾動，不同的顏色深淺映擾動表示擾動前后的流量變化。顏色越深代表變化越小網絡隔離器有什么用，越亮代表變化越大，灰色路段表示變化為零。圖1子圖a和b分別表示弱連通性和強連通性網絡都能遏制擾動傳播；子圖c中藍色部分是該研究中提出的“網絡隔離器”（ ），它能完全阻斷故障擴散；子圖d中的納威亞電網由三個弱連通模塊連接；子圖e的葉脈網絡中強大的中央脈可以抑制葉片兩側的擾動擴散；子圖f是包含網絡隔離器的納威亞電網。
2. 更好的預防擾動方法：網絡隔離器
在該研究中主要采用擾動前后通過鏈路的流量變化
反映該鏈路受影響程度。具體表達式為
，其中
為節點i處的流量。研究者還考慮到失效的影響通常會隨著距離的增加而減小，所以用平均值
，來衡量全網流量的波動情況。另外，考慮網絡中不同模塊之間的影響是否有本質差異（假設模塊信息已知），研究者規定比值
。子網O不包含故障路段，子網S包含故障路段。如果該比值接近或等于零，則說明對擴散到網絡其他部分的故障有很強的抑制作用。該研究提出“網絡隔離器”（ ），在不大規模減少連邊的情況下阻斷網絡中故障的蔓延。網絡隔離器符合以下特征：假設有一個由兩個模塊1和2構成的線性流網絡，A12表示相互連接的加權鄰接矩陣，如果A12的秩為1，則一個模塊的邊失效不會影響另一模塊的流，連接兩個模塊的子圖就是網絡絕緣器。
圖2. 屏蔽網絡結構的有效性和魯棒性網絡的對稱性對于網絡的動態性和同步性起著重要的作用。“網絡隔離器”作為一種特定的連接結構，完全抑制了故障從一個子模塊擴散到另一個子模塊，并且它們還表現為鄰接矩陣區域的特殊對稱模式，描述了網絡的兩個部分之間的連通性。如圖2表示兩個節點為30、連接概率為0.4的ER隨機子網絡，在它們內部聯系緊密（如子圖a、b）。從兩個模塊中各以μ的比例選擇一部分點并相互連接。從子圖c中可以看出兩個模塊內弱連通和強連通均可以有效抑制故障傳播。而子圖d中兩模塊的由一個度為6的正規圖連接，并且圖中所有節點的度都為6，此時故障傳播對網絡的影響在趨于零的范圍。對于在真實網絡中構建網絡隔離器，絕不僅限于圖2中所展示的特殊情況。（1）通過割點或割邊來確定相互弱連接的網絡模塊；（2）無論新建點或邊的成本或是其他限制，在調整后都需要模塊之間的最小連通。確定最佳策略，通過添加或刪除頂點和邊來實現模塊之間的完全二分連接。（3）調整邊權值，實現A12秩為1，即網絡隔離。
圖3. 構建網絡隔離器的方法圖3展現了現實電網中構建網絡隔離器的幾種不同方式。子圖a、b、c是添加網絡隔離器前后的網絡結構以及對應的鄰接矩陣。通過割點、割邊可以發現原先較低的連通性簡化了隔離器的創建，矩陣中的紅色條形對應上方割點、割邊失效后的連通影響，而藍色邊的加入在一定程度上彌補了割點、割邊失效的影響，網絡仍舊連通。在子圖d、e、f中，研究者們在英國電網、斯堪的納維亞電網和中歐電網中使用上述的方法構建網絡隔離器。對于每一個電網網絡隔離器有什么用，用顏色深淺來表示單個傳輸單位流量的鏈路發生故障后的流量變化。在每種情況下，網絡隔離器都抑制流量變化，網絡中淺灰色邊的部分即即被隔離器屏蔽故障影響。完善的網絡隔離器能有效提高復雜網絡系統的韌性。在原來的網絡布局中，模塊之間的連通性較弱，從而減少了模塊之間的故障蔓延。而大規模的停電通常是由單個傳輸元件的中斷引起的，這將導致一個區域的故障可能會蔓延到其他區域，并導致大范圍的級聯故障。
圖4. 網絡隔離器可防止電網中的級聯失效如圖4子圖a和b所示，這是挪威西部出現的級聯故障。這種故障的蔓延在原則上可以通過對網絡中不同區域進行解耦來預防，但這是并不是好的解決方法。為了滿足電力需求，未來的能源系統將需要更強的連通性，而非更少。那么，構建一個網絡隔離器可以完全抑制在增加連接時的故障擴散。一個完美的隔離器可以通過在挪威重建兩個變電站，使它們有效地形成兩個節點（如圖4子圖c）。子圖d中引入的網絡隔離器完全抑制了故障從挪威西部擴散到電網的其他部分，從而抑制了子圖b中觀察到的級聯失效。
3. 提升網絡韌性的關鍵：調整網絡結構
連通性以多種形式決定了復雜網絡的韌性。正如預期的那樣，將網絡劃分為弱耦合模塊可以抑制故障從一個模塊擴散到其他模塊。該研究中發現，在流動網絡和非線性動力系統網絡中，強連通性同樣可以很好地抑制故障擴散。研究證明了某些稱為“網絡隔離器”的子圖可以產生更強的阻斷效果，它完全抑制了故障在線性系統中的擴散。研究還展示了在網絡中創建隔離器的簡易方法以減少級聯失效。這些結果拓寬了對復雜網絡的大規模組織的一般看法，非常多樣的結構模式存在隔離功能和提高網絡韌性的能力。
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