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1、 學科教師輔導講義（學生版） 授課日期及時段2017年10月5日 10:00-12:00 教學目標1. 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于” 關系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。重點難點1. 重點：集合的基本概念與表示方法；2. 難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學內容目錄 上節課回顧:作業檢查+知識點復習課堂流程一、導入二、知識梳理+經典例題三、隨堂檢測四、歸納總結五、課后作業上節課回顧：一、作業檢查情況 完成 未完成 二、知識點回顧課堂導
2、入我們在初中時最開始接觸到的有理數的分類大家應該還很熟悉下面我們來看一個當時我們常見的很簡單的題目：將下列各數填入相應的圖形中：正整數 負整數 正分數 負分數 知識講解知識點一 集合的概念及分類1. 集合的定義集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。例如全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,.表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,.表示集合的元素.2. 集合的元素與集合的關系(1)如果是集合的元素，就說屬于，記作.(2)如果不是集合的元素，就說不屬于，記作.3. 集合的分類集合可以根據它含有的元素的個數分為兩
3、類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集合.比如全部中國人構成一個集合，這個集合就是有限集，全體自然數構成的集合就是無限集合.4.一些常用的數集記法(1)非負整數集（或自然數集），記作N；(2)在自然數集內排除0的集合就是正整數集，記作N*或N+； (3)整數全體構成的集合稱為整數集，記作Z； (4)有理數全體構成的集合稱為有理數集，記作Q； (5)實數全體構成的集合叫做實數集，記作R.(6)不含任何元素的集合叫做空集，記作.注意：空集和集合0是不同的，是不含任何元素的集合，而0表示只含有一個元素“0”的集合和也是不一樣的，是不含任何元素的集合，表示只含有一個字母“”
4、的集合，也可以看作由作為元素構成的集合例 1判斷下列語句是否正確：(1)你們班里高個子男生構成一個集合.(2)面積為15的三角形構成一個集合.(3)方程的解構成一個集合A，則.例2判斷下列關系是否正確： 練習1小于15的正偶數構成一個集合，那么這個集合中都有哪些元素？練習2用符號填空：(1)9_R (2)3.14_Q (3)_Q(4)0_N+ (5)1.5_Z (6)-1_N知識點二 集合中元素的特性1. 確定性：,二者必居其一 集合中的元素必須是確定的這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了例如，給出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他
5、對象都不用于這個集合如果說“由接近2的數組成的集合”，這里“接近2的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成集合2. 互異性：若則 .集合中的元素是互異的這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個例如方程有兩個重根，其解集只能記為1，而不能記為1，13. 無序性：a，b和b，a表示同一個集合集合中的元素是不分順序的集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合1，0和0，1表示同一個集合例3設集合A2，a2a2,1a，若4A，求a的值練習3已知x21,0，x，求實數x的值知識點三 集合的表示方法1.列舉法：將集合中
6、的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法，比如20以內的質數構成的集合，我們可以表示成2,3,5,7,11,13,17,19這種表示集合的方法就是列舉法.2一般地，如果在集合I中集合的最小值表示方法，屬于集合A的任意一個元素都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質，于是集合的最小值表示方法，集合A可以用它的特性質P(x)描述為它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的.這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。例4 用列舉法描述下列集合：；.練習4用描述法描述下列集合：(1) 大于1小于1000的全體質數構成的集合；(2) 被3除余數為1的全體
7、整數構成的集合。練習5用適當方法描述以下集合：(1) 小于10的正整數構成的集合；(2)小于1000的奇數構成的集合；我的疑惑練習鞏固1.下列選項中，不同于另外三個的是（ ）2.下面命題： 是由四個元素組成的；集合表示僅一個數“零”組成的集合；集合與是同一集合；集合是一個有限集。其中正確的是（ ）3. 則下列說法正確的是（ ）A.A,B都是無限集B.A,B都是有限集C.A是有限集B是無限集D.B是有限集A是無限集5.用列舉法表示集合_.6.用描述法寫出直角坐標系中，不在坐標軸上的點的坐標組成的集合:_.歸納總結家庭作業1.有限集：含有 的集合；無限集：含有 的集合；特別地，我們把不含任何元素的
8、集合叫做 ；記作_ .2.常用數集及其表示方法：N表示 ；表示 ；Z表示 ；有理數集用 表示；實數集用 表示.3.集合的表示方法:_.4.給出以下四個對象，其中能構成集合的個數（ ）某中學的大胖子； 你所在班中身高超過1.80米的高個子；2008年北京奧運會中的比賽項目； .5.已知集合A=(1) 若集合A中只有一個元素，求實數a的值； (2) 若集合A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍。 6.用列舉法表示下列集合（1）（2）7.設集合，若，且，求實數m的值。8.試分別用列舉法和特征性質描述法表示下列集合(1)方程的實數根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合。 9.用描述法表示下列集合：(1) ；(2)能被2整除的全體正整數的集合；(3)被2除余數為1的全體整數的集合。