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以微課堂高中版
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高中數學由于導數的引入，使得研究函數單調性和最值的方法更加豐富。三角函數也是函數，當然也可以借助導數來研究三角函數問題。對于三角函數的單調性、奇偶性、對稱性、最值問題、含參問題或者相關綜合性問題，借助導數進行研究能更充分地考查數學思想方法怎樣確定函數在該點是不是可導，運算求解能力，綜合應變與解題調控能力，也能很好地彰顯考生解題方法的靈活性，多樣性與獨創性，從而備受考官的青睞。不少高考試題和高三綜合試題均在三角函數和導數交匯處進行出題，以下舉例說明。
結合點一
借助導數研究三角函數的單調性,奇偶性,對稱性問題
角度一：單調性
題目涉及到三角函數在某個區間上單調，求參數的取值范圍。可以利用導數與單調性的關系進行求解。若f(x)在(a，b)上單調遞增，則f'(x)≥0；若f(x)在(a，b)上單調遞減，則f'(x)≤0。
角度二：奇偶性問題
可導奇函數的導函數為偶函數，可導偶函數的導函數為奇函數。
角度三：對稱性問題
三角函數的重要特征之一為：當x=x0為對稱軸時，函數值取到最大值或者最小值。結合圖像不難發現此時函數在最高點或最低點處的切線斜率為0，則f'(x0)=0。
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結合點二
借助導數求三角函數的最值問題
試題借助導數考查三角函數的單調性，進而求出最值。
命題點三
借助導數求三角函數的極值點問題
試題結合三角函數的圖象與性質，緊扣極值點的概念進行求解。要求對極值點的概念有深刻的認識。
結合點四
借助導數求三角函數的零點問題
借助導數考查三角函數的零點問題,經常與零點存在性定理一起使用，證明在某個區間內存在唯一零點。
命題點五
借助導數求三角函數的交點問題
以三角函數和直線方程為載體，借助導數研究問題，綜合性較強，凸顯多思少算。
不難發現，以三角函數為載體，融合函數、導數、不等式等重要知識點于一體，是此類試題的一大特色，充分體現數學知識本質聯系，突出考查函數的性質、導數、不等式等知識及數學思想方法的靈活應用。這類題目能夠較好地考查學生運算求解能力，推理論證能力，數學核心素養，具有很好的啟智功能，導向功能。
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