2畢業設計（論文）基于運動模糊圖像復原曹清華企業導師姓名**稱講師????????????????????????II1.1課題的目的和意義?????????????????1.2國內外發展現狀及分析???????????????1.2.1運動模糊圖像復原方法研究的現狀??????????1.2.2運動模糊圖像研究的發展趨勢????????????41.3主要研究內容???????????????????介紹??????????????????????2.主要功能??????????????????2.優勢????????????????????2.2.1工作平臺和編程環境???????????????2.2.2程序語言???????????????????2.2.3科學計算機數據處理能力?????????????2.2.4圖形處理功能??????????????????62.2.5模塊集合工具箱?????????????????63.1圖像降質的數學模型????????????????3.2勻速直線運動模糊的退化模型……………………………3.3點擴散函數的確定?????????????????103.3.1典型的點擴散函數????????????????103.3.2運動模糊點擴散函數的離散化????????????11運動模糊圖象的復原方法及原理?????????????134.1逆濾波復原原理??????????????????134.2維納濾波復原原理?????????????????144.3有約束最小二乘復原原理??????????????15運動圖像的復原實現??????????????????175.1運動模糊圖像復原的實現??????????165.2復原結果比較??????????????????22運動模糊圖像的復原是圖像復原中較常見也是較難的一類，勻速直線運動模糊圖像復原的關鍵在于確定其點擴散函數，即運動模糊方向和長度的鑒別兩個方面。
將原圖像視為各向同性的一階馬爾科夫過程，通過對當今部分算法的研究，對算法執行過程中計算量和鑒別精度兩方面做了比較。關鍵詞運動模糊；點擴散函數；直線模糊；逆濾波；維納濾波；最小二乘方濾波法；----，．，thms,;PSF;-blur;；-;數字圖象處理研究有很大部分是在圖象恢復方面進行的，包括對算法的研究和針對特定問題的圖象處理程序的編寫。
數字圖象處理中很多值得注意的成就就是在這個方面取得的。在圖象成像的過程中，圖象系統中存在著許多退化源。一些退化因素只影響一幅圖象中某些個別點的灰度；而另外一些退化因素則可以使一幅圖象中的一個空間區域變得模糊起來。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。此外還有數字化、顯示器、時間、彩色，以及化學作用引起的退化。總之，使圖象發生退化的原因很多，但這些退化現象都可用卷積來描述，圖象的復原過程就可以看成是一個反卷積的問題。反卷積屬于數學物理問題中的一類“反問題”matlab圖像運行后為什么變小，反問題的一個共同的重要屬性是其病態，即其方程的解不是連續地依賴于觀測數據，換句話說，觀測數據的微小變動就可能導致解的很大變動。因此，由于采集圖象受噪聲的影響，最后對于圖象的復原結果可能偏離真實圖象非常遠。由于以上的這些特性，圖象復原的過程無論是理論分析或是數值計算都有特定的困難。但由于圖象復原技術在許多領域的廣泛應用，因而己經成為迅速興起的研究熱點。本次實驗主要在PSF對圖像進行運動模糊退化處理的基礎上，采用逆濾波、維納濾波和最小二乘濾波來實現圖像的復原。圖像復原是數字圖像處理中一個重要課題。它的主要目的是使給定圖像的質量有所改善，并盡可能復原圖像。
圖像在形成、傳輸過程中，受很多因素影響，使得圖像的質量會有不同程度的下降，其表現有圖像模糊、有噪聲、失真等，我們將這一圖像質量下降的過程，稱之為圖像的退化。圖像復原的目的就是利用復原方法盡可能的恢復被退化圖像的原貌。我們知道，引起圖像退化有很多原因。比如，物體與成像設備之間相對運動、外部干擾、成像器材所具有的固有缺陷等。當人們在拍攝照片時，手持照相機抖動，結果得到的景物圖像是模糊的。再加上其它一些環境因素的影響，會在成像之后造成噪聲干擾。我們的視覺系統對于噪聲的敏感程度要遠高于我們的聽覺系統，這就是為什么聲音傳播中的噪聲也降低了質量，但時常我們是無法感知的。但是景物圖像中的噪聲卻與此不同，即使很小也比較容易被我們敏銳的視覺系統感知。還原圖像的原貌是圖像復原的最終目的。在刑事取證、交通系統中圖像的某些關鍵信息是至關重要的，但是在軍事偵察、公安、工業監視、醫學、銀行、交通和日常生活中，常常因攝像設備的系統失真或設備與目標的相對運動造成圖像的模糊，使信息提取變得很困難。運動模糊圖像的復原在現代生活中應用越來越普遍，比如違規車輛車牌的辨識、快速移動的人群中識別出犯罪嫌疑人、以及在公安刑事的影像資料之中提取證明或者進行技術的鑒定等等，像上述日常生活之中的重要應用，基本都需要使用運動模糊圖像的復原技術來盡可能地去除失真，恢復圖像原貌。
因此研究運動造成圖像模糊的復原技術更具有重要的現實意義。1.1課題的目的和意義圖像復原是圖像處理中的重要內容，其主要目的是改善圖像的質量，研究如何利用退化圖像復原出真實的圖像。造成圖像的退化有很多的原因，性質各不相同，目前還沒有統一的復原方法。如果在攝像時，如果相機與景物之間存在足夠大的相對運動，而造成圖像的模糊則稱其為運動模糊。這樣所得圖像中的景物，我們稱其為運動模糊圖像。運動模糊是成像過程之中普遍存在的問題，且在生活中普遍存在，給人們的實際生活帶來了諸多不便。近些年來，關于運動模糊圖像的復原處理已成為國內外研究的熱點之一，同時也產生了部分行之有效的解決方法。但是這些算法在不同的情況下復原的效果有所不同。因為這些算法大多都是其作者在一些特定假定的前提條件下提出的，然而實際中得到的模糊圖像卻不一 定可以滿足這些算法的前提，或者滿足其部分的前提。作為一個比較實用的圖像 復原系統，就需要提供多種圖像復原算法，使用戶能夠根據不同情況來選擇最適 合的算法，以獲得最理想的復原效果。圖像復原的關鍵問題是知道圖像的退化過 程，也就是要知道圖像的退化模型，并由此采取逆過程求得原始的圖像。 由此可知，運動造成圖像退化的現象是非常普遍的，但是大多的日常應用領 域卻需要高質量清晰的圖像，所以退化圖像的復原處理具有非常重要的現實意 義。
隨著計算機主動視覺技術和機器視覺的發展，成像系統的傳感器也必然要越 來越多的安裝于運動平臺之上，這將導致各種運動造成模糊圖像，也為運動模糊 圖像的復原技術的應用提供了極大的空間。 綜上所述，無論在日常生活還是國防軍工領域，運動造成圖像模糊的現象普 遍存在，這給我們的生活和航空偵察等造成諸多不便，所以很有必要對運動模糊圖像的復原算法做深入研究。 1.2 國內外發展現狀及分析 1.2.1 運動模糊圖像復原方法研究的現狀 數字圖像處理的研究工作有很大部分是在圖像恢復方面進行的，去卷積(逆 濾波)在六十年代中期，開始廣泛地應用于數字圖像的恢復。 采用二維去 卷積的方法處理由探索者、漫游者等外星探索設備得到的圖像。同一時期， 采用點擴散函數PSF(Point )的解析模型，將望遠鏡圖像中因大氣 擾動造成的圖像模糊進行去卷積的處理， 則是采用由實驗室里確定的 點擴散函數對大氣擾動去卷積。一時之間，去卷積成了模糊圖像恢復的標準技術。 但后來發現，這種方法對噪聲特別敏感，在噪聲較大的情況下，圖像的恢復效果 就不明顯。 一般圖像中，鄰近的像素點之間具有高度相關性，再次為了減少噪聲帶來的 干擾。
采用最了小均方誤差估計的方法，提出了熟知的維納濾波器 后來Canon提出了功率譜均衡濾波器 ，它和維納濾波器類似，但是在某些情況下，其恢復性能明顯優于維納濾波器 對于那些空間位移引起的模糊，直接而且有效的恢復方法是進行坐標變換恢復。對退化的圖像進行空間幾何變換，這樣得到的模糊函數是具有空間不變性的。 然后我們采用一般的空間不變恢復方法對其進行恢復，再用逆變換將模糊的圖像 恢復為原始圖像。Huang 對彗星的圖像進行了這種處理 。研究了由于非線性運動、像散和像場彎曲造成的退化圖像。對于空間位移引起的 退化圖像，在所需的幾何變換已知的情況下，恢復是相當有效的 。但是許多模糊圖像的系統是非線性的系統，把非線性的系統簡化為線性的系統，采用線性恢 復方法，雖然簡化了很多計算量且便于實現，但是在某些情況下，恢復出來的模 糊圖像的效果并不是很好，于是有人就提出非線性圖像的恢復技術，這些方法中 最著名的要數EM算法。1974 Besag把馬爾可夫場(MRF)引入到圖像處理領域 中，目前MRF 已經在圖像恢復、分割、分類等方面被廣泛應用。MRF 實質上是 一個條件概率模型，再結合貝葉斯準則，把問題轉化為求解模型的最大概率估計， 進而歸結為求解最小能量函數的優化組合問題。
Zhou首先把 HNN( )應用到模糊圖像的恢復中，他提出一種叫 ZCVJ 的算法，該算法 能夠保證HNN 收斂的穩定的收斂性 。但是這種方法的收斂卻時間較長。后來 和Pajk 提出了改進的MHNN( )來進 行灰度圖像的恢復 。2000年，，， 等人對部分 模糊圖像信息已知的情況，提出用條件概率貝葉斯的 EA( )算法 進行模糊圖像的盲恢復 ，它的本質是一種迭代算法，計算量同樣非常大。對勻速直線運動和勻速圓周直線運動的研究已經比較成熟，只是在提高計算速度和精 度上還需進一步改進。 1.2.2 運動模糊圖像研究的發展趨勢 圖像恢復的研究發展到今天，已經有了大量成熟的算法，但還是存在著許多問 題，等待著我們解決?，F在圖像恢復最新的發展有 [10,11] 1)非穩定圖像復原—空間可變的圖像復原。2)運動補償的時空復原濾波，同時將時間相關性應用到運動補償中。 3)“"的出現，現代遠程診斷技術，極大依賴于我們遠程所接受 到的圖像質量，圖像的恢復在現代醫學領域之中具有極其重要的應用。
4)模糊點擴散函數（PSF）的確定仍然是一個難題，尤其對那些空間可變的點 擴散函數的估計。 1.3 主要研究內容 對于圖像復原技術的研究，關鍵在于確定其點擴散函數和消除圖像噪音，以 便最大限度的恢復圖像的本來面貌，本文主要對圖像復原的一般方法進行論述， 比較不同方法的處理效果，最后針對一種特殊的運動模糊圖像的復原—勻速直線 運動造成的圖像模糊復原，進行了重點研究。因其普遍性和一般性，而且非直線、 變速的運動在一些條件下可以分解成分段的勻速直線運動。因此，我們只要解決 了勻速直線運動造成圖像模糊的復原問題，非直線、變速的運動造成的模糊圖像 的復原問題就相對容易解決。 簡介 是建立在向量、數組和矩陣基礎上的一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能 夠進行常規運算的“工具箱”matlab圖像運行后為什么變小，如常用的矩陣代數運算、數組運算、方程求根、優化計算及 函數求導積分符號運算等；同時還提供了編程計算的編程特性，通過編程可以解決一些復雜 的工程問題；也可繪制二維、三維圖形，輸出結果可視化。目前，已成為工程領域中較常用 的軟件工具包之一。 2.1 主要功能 它是一種用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計 算語言和交互式環境。
使用它，可以較使用傳統的編程語言，如 快的解決技術計算問題。高級語言可用于技術計算；開發環境可對代碼、文件和數據進行管理；數學 函數可用于線性代數、統計、傅立葉分析、篩選、優化以及數值積分等；二維和 三維圖形函數可用于可視化數據；各種工具可用于構建自定義的圖形用戶界面； 各種函數可將基于 的算法與外部應用程序和語言；其應用范圍非常廣， 包括信號和圖像處理、通迅、控制系統設計、測試和測量等眾多應用領域。 2.2 優勢 2.2.1 工作平臺和編程環境 由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 的函數和文件， 其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括 桌面和命令窗口、歷史命令 窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽 器。隨著 的商業化以及軟件本身的不斷升級， 的用戶界面也越來 越精致，更加接近 的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新 版本的 提供了完整的聯機查詢、幫助系統，極大的方便了用戶的使用。 簡單的編程環境提供了比較完備的調試系統，程序不必經過編譯就可以直接運 行，而且能夠及時地報告出現的錯誤及進行出錯原因分析。
2.2.2 程序語言 一個高級的矩陣語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和 輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（M 文件）后再一起運行。新版本的 語言是基于最為流行的C＋＋語言基礎上的，因此語法特征與C＋＋語言 極為相似，而且更加簡單。使之更利于非計算機專業的科技人員使用。而且這種 語言可移植性好、可拓展性極強，這也是 能夠深入到科學研究及工程計 算各個領域的重要原因。 2.2.3 科學計算機數據處理能力 是一個包含大量算法的集合。其可以快捷的實現用戶所需的各種計 算功能。函數中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過 了各種優化和差錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 。在計算要求相同的情況下，使用 的編程工作量會大大減少。 的這些函數集包括從最簡單最基本的函數到諸如矩陣，特征向量、快速 傅立葉變換的復雜函數。函數所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組 的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數據的統 計分析、工程中的優化問題、稀疏矩陣運算、復數的各種運算、三角函數和其他 初等數學運算、多維數組操作以及建模動態仿真等。
2.2.4 圖形處理功能 圖形處理功能 自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向 量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括 二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。可用于科學計算和工程繪 圖。新版本的 對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在 一般數據可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等） 方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色 度處理以及四維數據的表現等）， 同樣表現了出色的處理能力。同時對一 些特殊的可視化要求，例如圖形對話等， 也有相應的功能函數，保證了 用戶不同層次的要求。另外新版本的 還著重在圖形用戶界面（GUI）的制 作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。 2.2.5 模塊集合工具箱 對許多專門的領域都開發了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說， 它們都是由特定領域的專家開發的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估 不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，已經把工具箱延伸到了科學 研究和工程應用的諸多領域，諸如數據采集、數據庫接口、概率統計、樣條擬合、 優化算法、偏微分方程求解、神經網絡、小波分析、信號處理、圖像處理、系統 辨識、控制系統設計、LMI 控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、 地圖工具、非線性控制設計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統開發、定 點仿真、DSP 與通訊、電力系統仿真等，都在工具箱（）家族中有了自 己的一席之地。
圖像退化與復原數字圖像在獲取的過程中，由于光學系統的像差、 光學成像衍射、 像系統的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、 成像過程的相對運動、 氣的湍流效應、環境隨機噪聲等原因，圖像會產生一定程度的退化。因此，必 須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質量的下降，恢復圖像的本來面目， 這就是圖像復原， 也稱為圖像恢復。 圖像復原與圖像增強有類似的地方， 都是為了改善圖像。但是它們又有著 明顯的不同。圖像復原是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復本來 面目，即根據退化的原因， 分析引起退化的環境因素，建立相應的數學模型， 沿著使圖像降質的逆過程恢復圖像。從圖像質量評價的角度來看， 圖像 復原 就是提高圖像的可理解性。而圖像增強的目的是提高視感 質量，圖像增強的過 程基本上是一個探索的過程， 它利用人的心理狀態和視覺系統去控制圖像質量， 直到人們的視覺系統滿意為止。 圖像復原是利用退化現象的某種先驗知識，建立退化現象的數學模型，再根 據模型進行反向的推演運算，以恢復原來的景物圖像。因而，圖像復原可以理解 為圖像降質過程的反向過程。建立圖像復原的反向過程的數學模型，就是圖像復 要任務。
經過反向過程的數學模型的運算，要想恢復全真的景物圖像比較困難。所以， 圖像復原本身往往需要有一個質量標 即衡量接近全真景物圖像的程度，或者說，對原圖像的估 計是否到達最佳的程度。 由于引起退化的因素眾多而且性質不同，為了描述圖像退化過程所建立的數 學模型往往多種多樣，而恢復的質量標準也往往存在差異性，因此圖像復原是一 個復雜的數學過程，圖像復原的方法、技術也各不相同。 3.1圖像降質的數學模型 圖像復原處理的關鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x, y)經過某個退 化系統后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便， 把噪聲引起的退化即噪聲 對圖像的影響一般作為加性噪聲 考慮， 這也與許多實際應用情況一致，如圖像 數字化時的量化 噪聲、 隨機噪聲等就可以作為加性噪聲，即使不是加性噪聲而 是乘性噪聲， 也可以用對數方式將其轉化為相加形式。 原始圖像f(x, 再和噪聲n(x,y)進行疊加，形成退化后的圖像g(x,y)。圖2-1表示退化過 程的輸入和輸出的關系，其中H(x, y)概括了退化系統的物理過程，就是所要尋 找的退化數學模型。 圖2-1 圖像的退化模型 數字圖像的圖像恢復問題可看作是： 根據退化圖像g(x 或者說是逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計。
圖像退化的過程可以用數學表達式寫成如下的形式： 在這里，n(x,y)是一種統計性質的信息。在實際應用中， 往往假設噪聲是 白噪聲，即它的頻譜密度為常數，并且與圖像不相關。 在圖像復原處理中， 盡管非線性、 時變和空間變化的系統模型更具有普遍 性和準確性，更與復雜的退化環境相接近，但它給實際處理工作帶來了巨大的困 常常找不到解或者很難用計算機來處理。因此，在圖像復原處理中，往往 用線性系統和空間不變系統模型來加以近似。這種近似的優點使得線性系統中的 許多理論可直接用于解決圖像復原問題，同時又不失可用性。3.2 勻速直線運動模糊的退化模型 在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復原問題更具有一 般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速 直線運動。本節只討論由水平勻速直線運動而產生的運動模糊。 假設圖象 方向上運動的變化分量，T 表示運動的時間。記錄介質的總曝光量是在快門打開后到關 閉這段時間的積分。則模糊后的圖象為： g(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標與攝像機相對運動造成的圖象模糊的連續函數模型。 如果模糊圖象是由景物在 方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖象任意點的值為： x0是景物在x 方向上的運動分量，若圖象總的位移量為a，總的時 間為T，則運動的速率為 x0=at/T。
則上式變為： dt （2-4）以上討論的是連續圖象，對于離散圖象來說，對上式進行離散化得： （2-5）其中L 為照片上景物移動的像素個數的整數近似值。 是每個像素對模糊 產生影響的時間因子。由此可知，運動模糊圖象的像素值是原圖象相應像素值與 其時間的乘積的累加。 從物理現象上看，運動模糊圖象實際上就是同一景物圖象經過一系列的距 10 離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動 模糊圖象，可按下式進行： （2-6）這樣可以理解此運動模糊與時間無關，而只與運動模糊的距離有關，在這 種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖象，由于攝像機不同， 很難知道其曝光時間和景物運動速度。 我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動模糊。其過程可表示為： (2-7)其中 (2-8)h(x,y)稱為模糊算子或點擴散函數，“*”表示卷積， 表示觀察到的退化圖象。如果考慮噪聲的影響，運動模糊圖象的退化模型可以描述為一個退化函數 和一個加性噪聲項 (2-9)由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-9)的頻率域描述為： (2-10)式(2-9)中的大寫字母項是式(2-10)中相應項的傅里葉變換。
3.3 點擴散函數的確定 不同的點擴散函數（PSF）會產生不同的模糊圖象。明確的知道退化函數 是很有用的，有關它的知識越精確，則復原結果就越好。首先討論幾個典型的點 擴散函數。 3.3.1 典型的點擴散函數 11 運動模糊的點擴散函數：假設圖象是通過一個具有機械快門的攝像機獲得 的。攝像機和拍攝物體在快門打開期間T 的相對運動引起物體在圖象中的平滑。 假設V是沿 內PSF的傅里葉變換H(u,v)由下式給 Vuvtu (2-11)離焦模糊的點擴散函數：由于焦距不當導致的圖象模糊可以用如下函數表 (2-12)其中 J1 是一階 函數， 是位移。該模型不具有空間不變性。 大氣擾動的點擴散函數：大氣的擾動造成的圖象模糊在遙感和天文中是需 要復原的。它是由大氣的不均勻性使穿過的光線偏離引起的，以下給出了數學模 型，其表達式為： (2-13)其中c 是一個依賴擾動類型的變量，通常通過實驗來確定。冪 5/6 有時用1 代替。 當我們得到一幅退化圖象的時候，首先要判斷其退化類型然后通過已知的 先驗知識進行恢復。以下的討論主要針對運動模糊PSF 進行。 3.3.2 運動模糊點擴散函數的離散化 對于運動模糊而言，根據相機與目標的相對運動速度，相機的焦距以及相 機相對目標的距離等就可以計算出PSF。
例如通過計算得到一幅模糊圖片的模糊 方向是x=6,y=4，連續的PSF 為見圖2.2(a)。 12 根據式(2-14)和式(2-15)，可以得到離散化以后的 PSF 如圖 2.2(b)?？梢钥?到由于離散化的原因PSF 并非是直線。在本文中的PSF 均由此方法獲得。 方向的模糊點數；m：x方向的模糊點數。當n>=m的時候用式(2-14) 計算當n