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20年第9 03期原正方體紙盒中有下列結論：B
數(shù)學學教其中正確結論的序號是
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例 7一個正方體紙盒展開后如圖 1, 0在
圖 1 0
() B上EF; 1A () B與 C成 6。 2A M 0角； () 3EF與 MⅣ是異面直線；
( MN C 4 ) f D.
解：1、() () 3. 評注：疊與展開是互逆的兩個過程，折找出折疊前后的變量與不變量是問題的關鍵.一般說來：位于折痕同側半平面內(nèi)元素其相對應位置關系和數(shù)量關系在折展前后不發(fā)生變化， 位于兩側的則發(fā)生變化.利用其中重合 (相等、 全等)共線 (、垂直、平行)等特殊關系進行分解與組合，然后再進行探究. 總之，善于運用動態(tài)觀點去觀察同題、分析問題，通過實驗操作等手段去獲得合理猜想創(chuàng)建精確幾何體時出現(xiàn)錯誤， 并予論證 (求解)從而優(yōu)化了解題過程.,
解決立體幾何問題的幾個常見錯誤4 00重慶市涪陵五中袁競成 00 8直覺想象錯誤靠直覺思維與直觀想象解決立幾問題是常用的解題策略.但在一些立幾問題中，只靠直覺想象難免出現(xiàn)解題錯誤. 例 1已知直線 a異面， 、6平面 a a過且平一
、
‘| , :旺| RaC 1U8:c 8 :旺I. .| c又ac .c, ,.∥ .又。6 a且b=A, .∥, C。 n : l。 .§ l=、特殊代替一般的證明錯誤
行于b平面過 b,且平行于a求證： a .∥.分析：的同學在證明的過程中，有靠直觀想象，認為在平面內(nèi)作一條直線c 0(∥如圖 1, )可以證明c a由于a異面創(chuàng)建精確幾何體時出現(xiàn)錯誤，與b∥,、b則c必相交.由平面平行的判定定理知：a ∥.
例2已知Q AB、CD是夾在口與 ∥,間的兩條線段， E、F分別在 Aj、GD上，點 E『且 E: EB= CF: FD= m: n.
求證： F a￣ E ff.分析：生容易利用圖 3學一圖5中的特殊圖
形代替一般證明， AB與 CD異面這一更一對般的情形缺乏分析.由此產(chǎn)生特殊代替一般的圖 1 圖2
證明錯誤.
上面的推理過程存在一定的問題.首先， 直線 c既要平行于平面 0又要在平面內(nèi)， f,在立體幾何中同時滿足兩個條件能否做到是一個
值得研究的問題.正確的證明方法是(圖2,如 ) 在直線 6上
任取一點，則直線 a及其外一點可以確定一個平酌與平面交于直線 c,
徭圖 3 圖4 圖5 I’陌啊 1