時(shí)間序列分析時(shí)間序列是按一定時(shí)間順序?qū)δ撤N現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)井記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)量分析方法，它主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時(shí)間變化的數(shù)量規(guī)律性〔本章主要討論一些傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法。8.1時(shí)間序列概述8.1.1時(shí)間序列的基本概念與分類(lèi)時(shí)間序列是一種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)形式，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中大多數(shù)都是以時(shí)間序列的形式給出的。時(shí)間序列按照排列指標(biāo)的性質(zhì)不同，可以分為絕對(duì)時(shí)間序列、相對(duì)時(shí)間序列和平均時(shí)間序列。絕對(duì)時(shí)間序列是把同類(lèi)總量指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來(lái)形成的序列，它反映了現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期達(dá)到的絕對(duì)水平。絕對(duì)時(shí)間序列又分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。時(shí)期序列中的觀察值反映現(xiàn)象在一段時(shí)間的活動(dòng)總量，并且各觀察值通常可以直接相加，用于反映現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)總量，如國(guó)民生產(chǎn)總值、銷(xiāo)售額、投資額等。時(shí)點(diǎn)序列中的觀察值反應(yīng)現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上的總量，它是在某一時(shí)點(diǎn)上統(tǒng)計(jì)得到的，序列中的各觀察值通常不能相加，如年底總?cè)丝?、某一天學(xué)生的出勤率等。由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列可以派生出相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列，它們分別是由一系列相對(duì)數(shù)和平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成的。相對(duì)時(shí)間序列反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展過(guò)程，如人口自然增長(zhǎng)率。
平均時(shí)間序列反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一般水平的發(fā)展變動(dòng)趨勢(shì)，如居民消費(fèi)水平。8.1.2時(shí)間序列的圖形描述在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)，最好是先利用Excel做一個(gè)圖形，然后通過(guò)圖形觀察數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化模式及變化趨勢(shì)，作圖是觀察時(shí)間序列形態(tài)的一種有效方法，有助于進(jìn)一步分析，并為預(yù)測(cè)提供基本依據(jù)。圖8.1所示的工作表中給出了幾個(gè)時(shí)間序列，我們通過(guò)Excel圖來(lái)進(jìn)行觀察和分析。我們以國(guó)民生產(chǎn)總值時(shí)間序列為例作散點(diǎn)圖。方法是：先選擇數(shù)據(jù)區(qū)域A1:1318,單擊【插人】菜單中【圖表】命令，或用鼠標(biāo)左鍵單擊常用工具欄中的圖表向?qū)О粹o琴，進(jìn)人“圖表向?qū)А敝?所示），然后單擊［完成I按鈕，在對(duì)圖形作必要的修飾后，所作圖形如圖8.3所示。從圖8.3的散點(diǎn)圖可以看出，國(guó)民生產(chǎn)總值序列圖呈現(xiàn)一定的指數(shù)趨勢(shì)。財(cái)政收人、年底總?cè)丝诤途用裣M(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列圖形的作圖方法類(lèi)似，它們的圖形分別如圖8.4、圖8.5、圖8.6所示。8.1.3時(shí)間序列的水平分析時(shí)間序列分析中經(jīng)常要計(jì)算兩類(lèi)指標(biāo)：水平指標(biāo)和速度指標(biāo)。水平指標(biāo)主要有：發(fā)展水平與平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量；速度指標(biāo)主要有發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。
1．發(fā)展水平與平均發(fā)展水平時(shí)間序列中各指標(biāo)的數(shù)值，稱為發(fā)展水平。它說(shuō)明了現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和水平。發(fā)展水平可以是總量指標(biāo)，如國(guó)民生產(chǎn)總值；也可以是平均指標(biāo)或相對(duì)指標(biāo)，比如單位產(chǎn)品成本。在時(shí)間序列中，用ti表示現(xiàn)象所屬時(shí)間，Yi表示現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值。Yi也成為現(xiàn)象在時(shí)間ti上的發(fā)展水平。若觀察的時(shí)間范圍為t1,t2,..′tn，相應(yīng)的觀察值就表示為Y1Y2,---Y.n，其中Y1稱為最初發(fā)展水平，Yn稱為最末發(fā)展水平。若將整個(gè)觀察時(shí)期內(nèi)的各觀察值與某個(gè)特定時(shí)期可以表示為to,t1...tn，相應(yīng)的觀察值就表示為Yo,Yl,---Yn.，其中Y0稱為基期水平，Yn稱為報(bào)告期水平。平均發(fā)展水平，又稱為序時(shí)平均數(shù)，它反映了現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到的一般發(fā)展水平。由于不同時(shí)間序列中觀察值的表現(xiàn)形式不同，序時(shí)平均數(shù)有不同的計(jì)算方法。（1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法是最基本的，它是討一算相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的基礎(chǔ)。由于絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列有時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列之分，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法也有所區(qū)別。1）時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)。時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：其中為序時(shí)平均數(shù)；個(gè)時(shí)期的觀察值；n為觀察值的個(gè)數(shù)。
例8.1根據(jù)圖8.1中1985-2001年的國(guó)民生產(chǎn)總值，計(jì)算這些年的平均國(guó)民生產(chǎn)總值。【解答】可以利用Excel中的SUM函數(shù)或者函數(shù)求得平均國(guó)民生產(chǎn)總值）一是利用SUM函數(shù)，然后再把所得的值除以n。本例在計(jì)算單元格中輸人公式“=SUM(B2:B18)/17”即可。二是直接利用函數(shù)。本例在計(jì)算單元格中輸人公式“=(132:1318)”即可。兩種方法均得出平均國(guó)民生產(chǎn)總值44043.39。2）時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)。時(shí)點(diǎn)序列中的各觀察值是在某個(gè)瞬間時(shí)點(diǎn)上取得的，由于各觀察點(diǎn)的時(shí)間間隔長(zhǎng)度有所不同，序時(shí)平均數(shù)通常采用不同的計(jì)算方法。對(duì)于間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，序時(shí)平均數(shù)可按時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)那樣計(jì)算。對(duì)于間隔不等的連續(xù)時(shí)間序列，可以用每次變動(dòng)的間隔長(zhǎng)度作為權(quán)數(shù)計(jì)算，公式如下：對(duì)于間隔相等的離散時(shí)點(diǎn)序列，計(jì)算公式為：對(duì)于間隔不相等的離散時(shí)點(diǎn)序列，計(jì)算公式為：i+1之間的間隔日期長(zhǎng)度。[例8.2]根據(jù)圖8.1中年底總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1985—2001間的年平均人口數(shù)?！窘獯稹扛鶕?jù)公式（8.計(jì)算單元格中輸人公式“=（D2/2+SUM(D3:D17)+D18/2)/(17-1)”即可返回“.3"，即1985—2001年間的年平均人口數(shù)為.3.8.3]設(shè)某種商品的2002年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的價(jià)格如圖8.7區(qū)域A1:136所示，計(jì)算該商品的平均價(jià)格。
【解答】根據(jù)公式（8.4）相應(yīng)在Excel中的計(jì)算如圖區(qū)域C1:E7所示提：在單元格C3B3)/2”，并復(fù)制到區(qū)域C4:C6；在區(qū)域D3:D6依次輸人間隔日期長(zhǎng)度“2,3”，在單元格D7輸入公式“=SUM(D3D6)”；在單元格E3輸人公式“=C3*D3”，并復(fù)制到區(qū)域E4:E6；在單元格E7輸人公式“=SUM(E3:E6)/D7”，返回該商品的平均價(jià)格為“22.25”。（2）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。相對(duì)數(shù)和平均數(shù)通常是由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)對(duì)比形成的，即觀察值，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)該先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子和分母的平均數(shù)，而后再進(jìn)行對(duì)比。其基本公式為：可以按照絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法求得。[8.4］已知1993—2001年我國(guó)的能源總產(chǎn)量和原煤產(chǎn)量，如圖8.8區(qū)域C2:K3所示，計(jì)算1993—2001年間我國(guó)原煤產(chǎn)量占能源生產(chǎn)總量的平均比重?！窘獯稹吭趩卧馚2中輸人公式“=SUM(C2:R2)"，向下復(fù)制到B3在單元格B5中輸人公式“=B3/B2"，返回“72.17%"，即1993—2001年間我國(guó)原煤產(chǎn)量占能源總產(chǎn)量的年平均比重為72.17%。這里有兩點(diǎn)值得注意的小技巧：（1)本例數(shù)據(jù)到列，包括了一些空自單元格。
這是一種常見(jiàn)的方法，可以使以后添加新的數(shù)據(jù)時(shí)，不用修改公式。(2）計(jì)算總和的公式放列，以后添加數(shù)據(jù)不會(huì)導(dǎo)致總和不斷向右移動(dòng)。2．增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量是時(shí)間序列中的報(bào)告期水平與基期水平之差，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)量的絕對(duì)數(shù)量。若兩者之差為正數(shù)，表示增長(zhǎng)；若 為負(fù)數(shù)，則表示下降。 由于采用的基期不同，增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量之分。 逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差，表示本期比前一時(shí)期 增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量；累積增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之 差，說(shuō)明報(bào)告期與某一固定時(shí)期相比增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。 設(shè)時(shí)間序列的觀察值為Y 0,1,..,n)，增長(zhǎng)量為，逐期增長(zhǎng) 量和累積增長(zhǎng)量的一般形式可以寫(xiě)為： 逐期增長(zhǎng)量： 累積增長(zhǎng)量： 不難看出來(lái)，整個(gè)觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積 增長(zhǎng)量、即平均增長(zhǎng)量是觀察期各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)，用于描述現(xiàn) 象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量。它可以根據(jù)逐期增長(zhǎng)量求得，也可以 根據(jù)累積增長(zhǎng)量求得。計(jì)算公式為： 平均增長(zhǎng)量＝逐期增長(zhǎng)量之和／逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)＝累積增長(zhǎng)量 ／（觀察值個(gè)數(shù)—1)（8.8） 8.1.4 時(shí)間序列的速度分析 時(shí)間序列的速度指標(biāo)包括發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度和 平均增長(zhǎng)速度。
此外，還有兩個(gè)用于估算以美元表示的 GDI 和人均 GDI 的增長(zhǎng)速度指標(biāo)：最小平方增長(zhǎng)率和指數(shù)增長(zhǎng)率。 1．發(fā)展速度 發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期的 發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果。計(jì)算公式為： 發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／基期水平 由于采用不同的基期，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā) 展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平同前一期水平之比，反映了現(xiàn)象 逐期發(fā)展變動(dòng)的程度。環(huán)比發(fā)展速度可以表示為： 定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平同某一固定時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象 在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度。定基發(fā)展速度可以表示為： 2．增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)速度是表明現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)，它是增長(zhǎng)量與基期水 平對(duì)比的結(jié)果。計(jì)算公式為： 增長(zhǎng)速度＝增長(zhǎng)量／基期水平 同樣，根據(jù)采用的基期不同，增長(zhǎng)速度可以分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和 定基增長(zhǎng)速度，我們不難推導(dǎo)出： 增長(zhǎng)速度＝發(fā)展速度—1 環(huán)比增長(zhǎng)速度＝環(huán)比發(fā)展速度—1 定基增長(zhǎng)速度＝定基發(fā)展速度—1 [例8.5]根據(jù)例8.4 中的原煤產(chǎn)量序列（見(jiàn)圖8.8 )，計(jì)算原煤產(chǎn) 量各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，以及以 1993 展速度和增長(zhǎng)速度?！窘獯稹?計(jì)算步驟如下（參見(jiàn)圖8.9 (1）計(jì)算環(huán)比發(fā)展速度：在單元格D3 中輸入公式“=D2/C2* 100”，返回“107.77”，然后向右復(fù)制D3 的公式至區(qū)域E3：K3。
(2）計(jì)算定基發(fā)展速度：在單元格D4 中輸人公式“=D2/$C$2* 100”，然后向右復(fù)制D4 的公式至區(qū)域E4: K4。 (3）計(jì)算環(huán)比增長(zhǎng)速度：在單元格D5 中輸人公式“=D3-100”， 然后向右復(fù)制D5 的公式至區(qū)域E5:K5。 (4）計(jì)算定基增長(zhǎng)速度：在單元格D6 中輸人公式“=D4-100”， 然后向右復(fù)制D6 的公式至區(qū)域E6:K6。 最終計(jì)算結(jié)果如圖8.9 所示。 3．平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象 在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均增長(zhǎng)速度（平均增長(zhǎng)率） 則是用于描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度，它通常是用 平均發(fā)展速度減1 求得。 計(jì)算平均發(fā)展速度用的是幾何平均法，它是根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展 速度采用幾何平均法計(jì)算得到。計(jì)算公式為： 為平均發(fā)展速度，n為環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)，它等于觀 察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減去1， 為連乘符號(hào)。 設(shè)平均增長(zhǎng)速度為G，則有 G＝R—1（8.12） 增長(zhǎng)率可以根據(jù)年度數(shù)據(jù)計(jì)算，比如本年與上年相比計(jì)算的增長(zhǎng) 率，稱為年增長(zhǎng)率；也可以根據(jù)月份數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)計(jì)算，比如本月 與上月相比或本季度同上季度相比計(jì)算的增長(zhǎng)率，稱為月增長(zhǎng)率或季 增長(zhǎng)率。
但是，如果所觀察的時(shí)間跨度多于一年或少于一年，那么用 年增長(zhǎng)率進(jìn)行比較就顯得很有用了。也就是將月或季增長(zhǎng)率換算成年 成長(zhǎng)率，從而讓各增長(zhǎng)率具有相同的比較基礎(chǔ)。 當(dāng)增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱為年度化增長(zhǎng)率或年率，用公式表示 可寫(xiě)為： 式中，GA 為年度化增長(zhǎng)率，m 為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)，n 的時(shí)期總數(shù)。如果是月增長(zhǎng)率被年度化，則 時(shí)，顯然這為年增長(zhǎng)率?！纠?.6】已知某公司2002 年總的銷(xiāo)售收人為 萬(wàn)元，若 計(jì)劃到2009 年增加到 萬(wàn)元，請(qǐng)計(jì)算出增長(zhǎng)率應(yīng)確定為多少？ 【解答】 將已知條件輸人到Excel 表中，如圖8.10 所示，將單元格B1, B2 B3的名稱分別命名為“期初水平”、“期末水平”和“年數(shù)”，則 單元格B4 中的公式為“＝（期末水平／期初水平）^(／年數(shù)）—1”， 返回“15.87%”。 4．最小平方增長(zhǎng)率和指數(shù)增長(zhǎng)率 （1）最小平方增長(zhǎng)率。 在能得到足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)序列以保證計(jì)算的可靠性時(shí)，可 以使用最小平方增長(zhǎng)率。如果半數(shù)以上的觀測(cè)數(shù)據(jù)丟失的話，不予計(jì) 算最小平方增長(zhǎng)率。 最小平方增長(zhǎng)率r 是這樣估算的：對(duì)相關(guān)期內(nèi)該變量的對(duì)數(shù)年度 值的線性回歸用excel算逐期增長(zhǎng)量，回歸方程采取的形式：LnXi =a+bt，這相當(dāng)于幾何增 長(zhǎng)率方程的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換形式： 在這些方程中，X 是變量，t 是時(shí)間，a=logX0，b 參數(shù)。
如果b‘是b的最小平方估計(jì)值，年度平均增長(zhǎng)率r 就是[exp(b`） —1]，乘以100 就表示百分比。 計(jì)算得出的增長(zhǎng)率r 是平均增長(zhǎng)率，是一定期間可獲得的觀察數(shù) 的樣本值。它未必與任何兩個(gè)時(shí)期的實(shí)際增長(zhǎng)率相匹配。 （2）指數(shù)增長(zhǎng)率。 對(duì)于特定人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)講，特別是勞動(dòng)力和人口數(shù)量，兩個(gè)時(shí) 點(diǎn)之間的增長(zhǎng)率按以下方程計(jì)算： 期間的最終和最初觀察值，n是期間的年數(shù)，In 是自然對(duì)數(shù)符號(hào)。 這種增長(zhǎng)率是以這兩時(shí)點(diǎn)間的連續(xù)指數(shù)增長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)的，沒(méi)有 考慮這一數(shù)據(jù)序列中的中間值。對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)率的注釋也并不與用一年 的間隔期內(nèi)所測(cè)算出來(lái)的年變化率相一致，年變化率表示為： 8.2趨勢(shì)分析 8.2.1 時(shí)間序列的構(gòu)成模型 影響時(shí)間序列的因素可以分為四種，即長(zhǎng)期趨勢(shì)（ Trend )、季節(jié)變動(dòng)（）、循環(huán)波動(dòng)（ ） 和不規(guī)則波動(dòng)（ ）。把這些影響因素同時(shí)I 司序列的 關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)，就構(gòu)成了時(shí)間序列的分解模型。 將各影響因素分別從時(shí)間序列中分離出來(lái)并加以測(cè)定的過(guò)程，稱為時(shí) 間序列的構(gòu)成分析。
按四種因素對(duì)時(shí)間序列的影響方式不同，時(shí)間序列可分解為多種 模型，如乘法模型、加法模型、混合模型等。其中最常用的是乘法模 型，其表現(xiàn)形式為： 乘法模型的基本假設(shè)是，四個(gè)因素是由不同的原因形成的，但相 互之間存在一定的關(guān)系，它們對(duì)事物的影響是存在相互作用，因此時(shí) 間序列中各觀察值表現(xiàn)為各種因素的乘積。利用乘法模型可以將四個(gè) 因素從時(shí)間序列中分離出來(lái)，因而乘法模型在時(shí)間序列分析中得到廣 泛應(yīng)用。本節(jié)及以后各節(jié)介紹的時(shí)間序列構(gòu)成分析方法均以乘法模型 本節(jié)主要討論長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的分析方法。長(zhǎng)期趨勢(shì)是時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素，它是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或 狀態(tài)。通過(guò)對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的分析，可以掌握現(xiàn)象活動(dòng)的規(guī) 律性，并對(duì)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷或預(yù)測(cè)。此外，研究長(zhǎng)期趨勢(shì) 的目的之一，也是為了將其從時(shí)間序列中予以剔除，以便觀察和分析 其他各影響因素。 根據(jù)表現(xiàn)形態(tài)的不同，現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)有線性趨勢(shì)（ trend）和非線性趨勢(shì)（Non- trend )。下面先介紹趨勢(shì)線擬合法， 而移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法將在本章最后一節(jié)介紹。 趨勢(shì)線擬合法就是選擇一條數(shù)學(xué)曲線來(lái)擬合時(shí)間序列的趨勢(shì)，并 根據(jù)趨勢(shì)線方程計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值。
使用趨勢(shì)線擬合法首先應(yīng)畫(huà)出序列 的散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，選擇適當(dāng)?shù)内厔?shì)線，建立趨勢(shì)線 方程，最后利用最小二乘法算出方程的各個(gè)參數(shù)。趨勢(shì)線種類(lèi)很多， 比如直線、拋物線、指數(shù)曲線、修正指數(shù)曲線、 曲線等。 趨勢(shì)線的擬合所采用的算法跟線性回歸中的最小二乘法是一致的，從 散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線是一種比較簡(jiǎn)便的辦法，嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)還要依靠 線性回歸。 8.2.2 線性趨勢(shì) 線性趨勢(shì)（ trend）是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定 增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律比如，我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率就有明顯的線 性趨勢(shì)。如果這種趨勢(shì)能延續(xù)到未來(lái)，我們就可以利用這種趨勢(shì)預(yù)測(cè) 我國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率。 現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可以用下列線性趨勢(shì)方程來(lái)描述： 為時(shí)間序列的趨勢(shì)值；t 為時(shí)間標(biāo)號(hào)； 為趨勢(shì)線在 的數(shù)值；為趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，趨勢(shì)值的平均變動(dòng)數(shù)量。 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知數(shù)a 通常按最小二乘法求得。該方法是根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理，對(duì)時(shí)間序列配合一條趨勢(shì)線， 使之滿足條件：各實(shí)際觀察值（Y )與趨勢(shì)值（）的離差平方和為 最小，即 =最小值。然后根據(jù)所確定的趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí) 期的趨勢(shì)值，從而觀察和描述現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)，并對(duì)未來(lái)的趨勢(shì)值進(jìn) 行預(yù)測(cè)。
最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線。 根據(jù)最小二乘法的要求，可得趨勢(shì)線中未知常數(shù)a 的標(biāo)準(zhǔn)求解方程： 上述方程中的變量t可取時(shí)間序列中的任何時(shí)期為原點(diǎn)。為簡(jiǎn)便 起見(jiàn)，可取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，此時(shí)有 。式（(8.16） 可化簡(jiǎn)為： 8．7】根據(jù)圖8.11 中的中國(guó)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，按最 小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算各期的趨勢(shì)值。 【解答】 操作方法如下： 單擊[工具］菜單中［數(shù)據(jù)分析l 命令，彈出［數(shù)據(jù)分析l 對(duì)話框， 在［分析工具］中選擇“回歸”，單擊【確定】按鈕，彈出 [回歸]對(duì) 話框，按照?qǐng)D 8.12 所示的信息設(shè)置對(duì)話框，然后單擊［確定】即可 得到結(jié)果。 輸出結(jié)果可以分為兩個(gè)部分，第一部分如圖 8.13 所示，主要是 方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，包括回歸統(tǒng)計(jì)、方差分析和回歸系數(shù)分析三個(gè) 部分。根據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)和方差分析兩個(gè)部分可以對(duì)回歸方程的整體擬合 情況做出評(píng)價(jià)，從圖8.13 的結(jié)果可以看到方程的決定系數(shù)很大，而F 值也很顯著，因此整個(gè)方程是很顯著的。根據(jù)回歸系數(shù)估計(jì)，我們可 以得到回歸方程為： 輸出結(jié)果第二部分如圖 8.14 所示，是各個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值以及殘 差值。
8.2.3 非線性趨勢(shì) 現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)，通?？梢哉J(rèn)為是由于某種固定的因素作用 于同一方向所形成 的。若這些因素隨著時(shí)間的推移按線性變化，可 以對(duì)時(shí)間序列配合趨勢(shì)直線；若呈現(xiàn)出某種非線性形態(tài)，則需要配合 適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線。 1．二次曲線 當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)為拋物線形態(tài)時(shí)，可配合二次曲線（ curve )。其一般方程為 曲線中的三個(gè)未知常數(shù)a，b, c，可根據(jù)最小二乘法求得，也可根 據(jù)選點(diǎn)法求得。根據(jù)最小二乘法原理，可推導(dǎo)出未知常數(shù)a, 準(zhǔn)求解方程如下：當(dāng)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)，有 ，上式可簡(jiǎn)化為： 在Excel 中，擬合曲線的回歸趨勢(shì)可以利用散點(diǎn)圖中的添加趨 勢(shì)線功能。 8.8］已知我國(guó)1986—2002 年生產(chǎn)用供水總量的數(shù)據(jù)如表 8.1 所示，試配合二次曲線方程，得到供水量各年的趨勢(shì)值。 【解答】 本例，我們采用作圖的方法來(lái)得到趨勢(shì)方程，即先繪制兩變量的 散點(diǎn)圖，再通過(guò)添加趨勢(shì)線來(lái)得到預(yù)測(cè)值與回歸方程，這種方法不僅 適用于直線方程，而且對(duì)于很多曲線方程也是適用的。其具體實(shí)施步 驟如下： 8.1中原始數(shù)據(jù)輸人到 Excel 工作表中，利用圖表向?qū)?做出散點(diǎn)圖，對(duì)圖形作必要的修飾后，所作圖形如圖 8.15 所示。
用 鼠標(biāo)右鍵單擊散點(diǎn)圖上的任何一個(gè)散點(diǎn)，從彈出的快捷菜單中選擇 【添加趨勢(shì)線】，彈出【添加趨勢(shì)線】對(duì)話框，如圖8.16 所示。 （2）單擊【類(lèi)型】選項(xiàng)卡，在【趨勢(shì)預(yù)測(cè)／回歸分析類(lèi)型】中 選擇【多項(xiàng)式】，【階數(shù)】選擇“2”。 (3）單擊[選項(xiàng)]選項(xiàng)卡，選中［顯示公式］和【顯示R 復(fù)選框，如圖8.17所示，然后單擊［確定］按鈕，可以得到如圖8.18 所示的結(jié)果。 如果希望在圖中繪出的趨勢(shì)線沿著 軸向前或向后延伸，可在【前推】或【倒推】框中鍵人數(shù)字；如果要求回歸線過(guò)某一點(diǎn)（0, 8.18不僅顯示了原數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合的二次曲線，還列出了回 歸方程以及 ＝0.8192可以認(rèn)為擬合的二次曲線方程效果還 是不錯(cuò)的。由此可以根據(jù)圖8.18 得到同歸方程： 將各個(gè)時(shí)期的t 值代入，以求得相應(yīng)的具體趨勢(shì)值。 2．指數(shù)曲線 大多數(shù)事物在其發(fā)展過(guò)程中都呈現(xiàn)出以不同的速率增長(zhǎng)或下降，或者由逐漸增長(zhǎng)到逐漸衰退等各種不同形態(tài)用excel算逐期增長(zhǎng)量，用于描述這類(lèi)增長(zhǎng)過(guò)程 的曲線稱為增長(zhǎng)曲線（ curve 不同事物的增長(zhǎng)形態(tài)各異，因而需要不同類(lèi)型的增長(zhǎng)曲線來(lái)描述。指數(shù)曲線便是增長(zhǎng)曲線中的一種。 指數(shù)曲線（ curve )用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的 現(xiàn)象，即時(shí)間序列的觀察值 Yt 按指數(shù)規(guī)律變化，或者說(shuō)時(shí)間序列的 逐期觀察值按一定的百分比增長(zhǎng)或衰減。一般的自然增長(zhǎng)以及大多數(shù) 經(jīng)濟(jì)序列屬于此類(lèi)，指數(shù)曲線的一般形式為： 為未知常數(shù)。若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增 加；若b0, b0，a0，0
