安蒂基西拉機械裝置是一個復雜的古代天文計算機，用來預測天文位置，特別是太陽和月亮的運行。它由一系列齒輪和刻度盤組成，展現了天文學家和工程師的高超技藝。這一裝置的發現挑戰了人們對于古代科技水平的認識，尤其是它的制造技術和精確度表明，古希臘人在公元前具有比 previously-thought 更先進的知識和技術。
關于它的制造技術和精確度的未解之謎，學者們仍在研究之中。一些科學家試圖通過分析裝置上的鉛痕跡來確定它的制作地點和制造者，但至今仍未有確切結論。此外，安蒂基西拉機械裝置的設計原理和具體功能也仍有許多未知之處，需要更多的研究和考古發現來解開。
這個發現和研究不僅對歷史學家和考古學家具有重要意義，也對我們理解人類文明的發展和科技的演進提供了寶貴的資料。安蒂基西拉機械裝置的發現和研究確實對我們對古代世界的理解產生了深遠的影響。以下是一些關于這個裝置的未解之謎和研究方向：
1. 制造技術：安蒂基西拉機械裝置由多個精巧的齒輪系統組成，這些齒輪的加工精度和相互配合的精度都非常高。古人是如何達到這種制造水平的仍然是一個謎。有學者認為，這可能涉及到古代失落的技術或知識，或者是一種我們現在尚未了解的制造工藝。
2. 功能和用途：雖然我們知道這個裝置用于預測天文位置，但它的所有功能和操作細節尚未完全被解明。例如，它是否用于預測日食和月食，或者與宗教儀式有關，仍然是研究的熱點。
3. 設計和制造地點：安蒂基西拉機械裝置的設計和制造地點尚未確定。一些證據表明它可能在希臘本土制造，但也有可能是在埃及或中東地區制造的。
4. 制作者和文化背景：制造這個裝置的人可能是古希臘的哲學家、天文學家，或者是專門的技術工人。這個裝置可能反映了古希臘文明中對于自然世界的探索和理解。
5. 發現和解讀：1901年安蒂基西拉機械裝置被發現，但直到20世紀中葉，科學家們才開始對其進行詳細的研究和解讀。隨著科技的進步，如X光和計算機輔助技術，科學家們才能更好地理解這個裝置的工作原理。
6. 保護和修復：如何有效地保護這個易受腐蝕的古代裝置，以及如何在不斷損壞的風險中對其進行修復，也是研究人員面臨的一大挑戰。
安蒂基西拉機械裝置的發現和研究是一個跨學科的過程，涉及考古學、歷史學、天文學、物理學和材料科學等多個領域。隨著技術的進步和新的發現，我們有理由相信，未來可能會揭開更多關于這個神秘裝置的未解之謎。
萬般皆下品，唯有讀書”高這句話，看在現代人眼中可以說是相當落伍的，但其實不然，因為克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）就以高額獎金懸賞了許多數學難題，只要你解得出來就能獲得100萬美金，歡迎觀看小編今天的文章，今天帶你們看5個至今未解的數學難題，如果你自認聰明過人，就趕快來看看自己有沒有機會拿下百萬獎金吧。
5.Navier-Stokes Equations
Navier-Stokes是一個描述【黏性不可壓縮，流體動量守恒】的運動方程式，簡單來說就是描述流體流動的速度如何在壓力和黏性等外力以及重力等外力的作用下發生變化。再用生活一點的例子來描述，就是你早上泡了包咖啡，加進奶精攪拌，如果你能用數學方式解釋發生了什么，就可以破解這道至今未解的數學難題嘍。
4.Yang-Mills Theory
Yang-Mills是一個重要的微分方程式，更是學習高等物理的人都會知道的理論，它屬于一個非線性波動方程。最初是為了分析電磁相互作用的狀態，經過多名數學家的研究，雖然在量子物理上有了證實，卻缺乏數學上嚴格的方程解，也沒有被大多數物理學家確認。這道難解的方程式至今都沒有得到令人滿意的證實，也因此被列為懸賞難題之一。
3.Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
像小編這樣的不理解數學的人，一看到數學公式就頭痛，但喜歡數學的人卻會被類似x2+y2=z2這類的代數方程式感到著迷。Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture便是1900年由德國數學家大衛·希爾伯特提出的一個猜想。他認為，如果z（1）=0，那么存在無限多個有理點，相反，如果z（1）≠0，那么只存在有限多個這樣的點，這樣的猜想到至今依然無解，如果你能透過數學證實這個猜想，一樣能獲得100萬獎金。
2.Riemann hypothseis
1859年，德國數學家黎曼在他的論文中提出這個猜想，這個猜想建立在質數上，質數就是這些除了1與本身數字之外，都無法整除的數字，例如2、3、5、7、11等等，但如果要知道質數在整個數列中分布情況是如何？就非常困難了，黎曼猜想就透過了一道函數，試著證明指數的分布狀況，然而數學領域的變化高深莫測，透過這些復雜的函數就不難了解，為什么這個猜想至今無法被證明了。
1.P/NP
P和NP是否相等，通常被認為是理論計算機科學中最重要的難題，它主要的關注問題是：一個問題是否可以被計算機描述并解決？聽起來很難理解，但它大致上的意思就是，如果一個問題的解，可以在多點式時間內被驗證，那么它是否可以在多點式時間內找到這個解？這樣類似雞生蛋、蛋生雞的問題，至今仍沒有一個數學家、物理學家或是計算機科學家認證出來，你可能想問，認證出來有什么用？如果有天認證出來P=NP，套入方程后，有可能會讓所有密碼變得容易破解，所有數學難題都可以被解決，人工智能突破連連……
看到這邊是不是覺得數學真的跟生活息息相關了呢？看完這5個超難解的數學難題，相信大多數人都已經出神不知道自己在看什么了，如果你喜歡這個文章，可以幫我點個贊跟分享，想看更多可以關注，那我們就下次再見咯，拜拜
計算機科學中，有一個非常有趣的問題。
讓我們想象一下這樣一個情景。你是一名郵遞員，得到了一個需要遞送郵件的房子列表。路想象你是一個負責投遞郵件的郵遞員，有一個包含多個房子的遞送名單。你需要決定遞送郵件的順序和路線。任務完成后，你可以回家休息。為了盡快完成工作并回家，你要找出一條最快的遞送路線。在這個假設中，我們認為房子之間沒有任何障礙，所以你可以直接從一個房子走到另一個。這個場景實際上是在引入一個關于最優路線規劃的問題，這是一種常見的需要在多個地點之間找出最高效路徑的優化問題。下面是一個例子。
在上面的圖片中，房子以紅點顯示。藍線顯示了它們之間的潛在路徑。盡管場景的陳述很簡單，但實際上這是一個非常難以解決的問題。我在這里描述的是計算機科學中最古老、最有趣的問題之一，稱為旅行推銷員問題（Travelling Salesman Problem）。它可以這樣陳述：
給定一個城市列表及其位置，訪問每個城市恰好一次并返回起點的最短路線是什么？
在處理類似郵遞員路線規劃的問題時，可以利用圖論這一數學分支的知識。在圖論中，每個需要投遞郵件的房子可以被視作一個頂點，而連接這些房子的路徑則被視作邊。這些邊可以根據路徑的長度進行加權。即使你之前不了解圖論，也無需擔心，因為相關的基礎知識和概念會在后續進行詳細解釋，以便于理解如何運用圖論來尋找最優路線。
在這篇文章中，我將介紹一些關于旅行推銷員問題的歷史。我們將討論為什么它如此困難，以及解決它的一些不同方法。它被證明是一個很好的NP問題示例。旅行推銷員問題最終與計算機科學中最重要的問題非常相關。
歷史
這個問題最早的已知提及出現在1832年出版的一本供旅行推銷員使用的手冊中。然而，該手冊并沒有討論背后的數學原理。這類涉及優化路徑的問題因其在日常生活中的實用性而可能已經被人們在過去千年間以某種間接方式處理過，盡管當時缺乏系統的數學理論來支持。到了20世紀初，隨著汽車變得普遍，尋找最優路徑變得更為重要。這促使數學家們開始開發簡單的算法來在一系列給定點之間尋找最短路徑，這是出于實際應用的需要。但是，在開發這些算法的過程中，他們很快就遇到了難題，顯示出這個問題的復雜性和對更深入數學理論的需求。
讓我們來談談為什么這個問題如此困難。舉個例子，如果有五個房子，要確定訪問這些房子的所有可能路徑，我們需要計算5的階乘，也就是5×4×3×2×1，總共有120種不同的訪問順序。雖然120種路線看起來很多，但對于現代電腦來說，檢查這些路線在一秒鐘內是可以做到的。
那么有30個房呢？這意味著有30的階乘種可能的路線。這個數字是驚人的2.6 x 10^32。即使從宇宙開始就已經運行，今天存在的任何計算機也無法檢查每一條路線。而且對于這個問題，30通常來說是一個相對較小的數字。想要在數千個不同點之間最小化路線的問題并不罕見。顯然，我們需要一種比暴力計算更聰明的方法。
從自然中汲取靈感
為了在合理的時間內解決旅行推銷員問題，數學家們嘗試了各種各樣的方法。其中一些直接從自然過程中獲得靈感。
解決這個問題的最常見方法之一被稱為退火（annealing）。它的名字來源于鐵匠用來處理金屬的技術。為了使金屬更易于改變形狀，鐵匠會將其加熱，如上圖所示。當金屬處于這種狀態時，其中的原子可以自由移動。這使它們能夠找到更合適的排列方式，從而改變金屬的性質。隨著金屬冷卻，原子的運動速度減慢，最終固定在這種新的排列中。
退火的關鍵方面涉及到所謂的局部最小值（local minima）。在材料的退火過程中，原子的移動和重新排列是至關重要的。原子排列的方式會影響材料的物理特性，如電荷分布。為了達到更優的屬性，原子需要從一種排列狀態轉移到另一種。這種轉移需要足夠的能量，否則原子會保持在它們當前的排列狀態。當材料被加熱時，原子獲得額外能量，使它們能夠經過一個非最優的中間排列狀態，最終轉移到更理想的排列。這個過程中，原子最初可能進入到看似不理想的排列，但隨著時間的推移，這些排列會發展成更加有序和理想的結構。
讓我們將這個應用到我們的問題上。在上圖中，想象y軸代表在房子之間的給定路徑上旅行所需的時間。x軸告訴我們可能的路徑。我們希望找到一個y軸盡可能小的解決方案。然而，如果我們當前的解決方案陷入右側的小凹槽，那么算法可能就會卡在那里。為了到達左側那個最好的解決方案，首先需要經過一些較差的解決方案。我們如何讓算法實現這一點呢？
我們通過借鑒退火的一些概念來實現這一點。模擬退火算法通過模仿金屬退火過程來解決優化問題。算法從隨機選擇的路徑開始，這個路徑是潛在解決方案的一種，并設定一個初始的“溫度”變量，影響解決方案的變動可能性。在算法的每一步，都會對當前路徑進行小的隨機調整來生成一個新路徑。如果這個新路徑更短，就會替換掉原來的路徑。如果新路徑更長，算法也可能以一定概率接受它，這個接受概率與“溫度”變量有關：溫度越高，接受更長路徑的可能性就越大。隨著算法的進行，“溫度”逐漸降低，使得算法越來越不可能接受更長的路徑，這幫助算法最終找到盡可能短的路徑。
這給我們的算法提供了找到最佳解決方案的機會，并幫助它不會陷入局部最小值。隨著時間的推移，溫度變量會略微降低，選擇較差解決方案的機會也隨之減少。這模擬了金屬冷卻時的真實過程，并最終確定一個解決方案。
上面的動圖展示了退火算法的實際應用。這個算法會在每個時間步重復整個路徑的處理過程。注意，在早期，路徑在每一步都會發生巨大變化。這是因為溫度較高，算法更有可能接受提出的改變。隨著過程的繼續，值逐漸“冷卻”，每個后續的變化都不那么劇烈。考慮到我們是從一個完全隨機的路徑開始，最終的解決方案似乎非常合理。這個過程對于30個房子來說效果很好，這是之前看似不可能的。
旅行推銷員問題可以通過多種方法解決。其中模擬退火算法只是眾多策略之一，該算法在實踐中有不同的變體，包括如何選擇可能的新解決方案以及如何調整算法的“溫度”參數。這個參數的調整對于算法能否接受新的、可能不是最優的解決方案至關重要。在許多實現中，算法會以指數級的方式降低溫度，這使得算法在開始時可以廣泛探索，在過程中逐漸降低接受新解決方案的機率，最終更加集中于優化找到的解決方案。
P vs. NP
旅行推銷員問題是計算機科學中的NP問題的一個例子，這類問題可以在多項式時間內驗證解決方案的正確性，但未知是否能在多項式時間內找到解決方案。這與P問題不同，后者既能在多項式時間內找到解決方案，也能在多項式時間內驗證解決方案。這兩類問題是否相同，即所有可以快速驗證的問題是否也能快速解決，構成了計算機科學中的一個重大未解之謎，被稱為P vs NP問題。這個問題非常關鍵，以至于Clay數學研究所提供了100萬美元的獎金，獎勵任何能證明這一點的人，因為它對理解我們如何有效解決復雜問題有重大意義。
這里的區別在于找到解決方案與驗證解決方案。上面，我展示了經典的數獨謎題。如果你以前從未玩過，我建議你嘗試一下！在數獨游戲中，玩家面對的是一個部分填充的方格板，通常是9x9的網格。這個網格被進一步劃分為9個3x3的小盒子。游戲的目標是填充剩余的空格，使得每一行、每一列以及每一個3x3的盒子中的數字從1到9各出現一次。
在解決數獨或類似的謎題時，通常會預設這些謎題至少有一個解。這種預設避免了玩家感到沮喪，因為他們知道通過正確的方法可以找到答案，而謎題設計者也因此能保持他們的聲譽和工作。但如果你不確定謎題是否有解，挑戰就會增加。在這種情況下，除了嘗試解決謎題外，還需要確定謎題是否確實有解。這意味著即使使用正確的邏輯和方法，也可能無法找到答案，如果謎題本身就是無解的。因此，除了求解，還需要對謎題本身的可解性進行驗證。
這是一個易于驗證但難以回答的問題。如果有人找到了答案，檢查其正確性相對容易。然而，得到那個答案卻很難。隨著數獨棋盤的大小增長，找到解變得越來越困難。然而，驗證答案仍然相對容易。因此，由于求解和驗證的對比，數獨是一個NP問題。
P問題是計算機科學中一類既容易解決又容易驗證解決方案的問題。這些問題可以通過高效的算法在多項式時間內找到解決方案，并且也可以在多項式時間內驗證給定解決方案的正確性。例如，判斷一個數字是否為質數就屬于P問題，因為存在有效的算法能在合理時間內完成這一判斷和驗證。簡而言之，P問題是那些對于計算機而言相對容易處理的問題。
為了將旅行推銷員問題轉換為這種語言，我們需要稍微改變一下問題的陳述。相反，我們將其描述如下：
給定一個城市列表及其位置，是否存在一條連接它們的路徑，其長度最多為L？
旅行推銷員問題是一個典型的NP問題，因為雖然驗證給定的路徑解決方案是否小于某個長度L是簡單的（只需將所有路徑的長度相加并比較總和與L），但實際上找到這樣一個滿足條件的路徑卻可能極其困難。即使運用如模擬退火這樣的算法進行大量試驗，也可能因為算法涉及的隨機性而無法找到長度小于L的路徑。這種解決方案的難以發現與其驗證的簡易性形成鮮明對比，從而使旅行推銷員問題被分類為NP問題。
而這只是這個問題最簡單形式的描述！還有許多現實世界的場景可以應用于增加復雜性。考慮像下面示例中那樣，有一條河流穿過地圖中間的情況。
穿越河流的路徑需要更多時間，并且會對路徑的總長度有更大的貢獻。在上面的示例解決方案中，你可以看到對不穿越河流有明顯的偏好。盡管有多種可能性可以穿越河流，但最終路徑只穿越了兩次！與下面沒有河流穿過中心的同樣房子布局進行比較。
這實際上只是觸及了旅行推銷員問題的表面。還有更多的變體值得了解！同樣重要的是要記住，上述解決方案并不保證是最佳的。退火算法效果不錯且實用，但可能還有更好的解決方案。