字
加減乘除與其他的語言一樣。
整數(shù)數(shù)字的類型為整型int。小數(shù)數(shù)字的類型為浮點(diǎn)型float。
除號(hào)/的結(jié)果是float型，雙除號(hào)//是地板除，返回的是結(jié)果的整數(shù)部分，百分號(hào)%返回余數(shù)。
雙乘號(hào)用來計(jì)算乘方
等號(hào)用來賦值給變量，變量使用前必須先賦值。
混合計(jì)算時(shí)，整型數(shù)據(jù)會(huì)轉(zhuǎn)變成浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)。
字符串
字符串必須使用單引號(hào)或雙引號(hào)包圍起來。
字符有普通字符和功能字符，普通字符是可以直接顯示的，而功能字符是用來控制普通字符的表示和顯示。可以用逃逸字符反斜杠\來關(guān)閉字符的特殊功能，把它變成普通字符。
除了單引號(hào)，雙引號(hào)和反斜杠之外，還有其他功能字符，它們是由反斜杠與其他普通字符組合而成。
如果不想在這字符串中使用反斜杠的逃逸功能，那么可以直接把這個(gè)字串聲明為原生字符串。
多行字符串使用三個(gè)引號(hào)包圍起來。反斜杠可以取消換行。
字符串的連接
加號(hào)連接兩個(gè)字符，乘號(hào)重復(fù)字符串相應(yīng)次數(shù)。
相鄰的字符串自動(dòng)連接，方便輸入長字符串，這只對(duì)字符串常量起作用。
字符串索引符號(hào):S[0]，用于獲取字符串中的字符。
第一個(gè)字符的索引為0，負(fù)數(shù)的索引值表示從字符串的后面往前數(shù)，-1表示最后一個(gè)字符。
字符串切片符號(hào):S[0:10]，用于獲取字符串的子串。子串包含起點(diǎn)不包含終點(diǎn)，即子串的長度等于終點(diǎn)減起點(diǎn)，s[:i]+s[i:]=s。起點(diǎn)省略時(shí)，默認(rèn)從第一個(gè)字符開始，省略終點(diǎn)時(shí)，默認(rèn)到字符串的最后一個(gè)。
字符串是不可變對(duì)象，不能通過索引改變字符串的字符。通過切片和加號(hào)連接來創(chuàng)建新的字符串。
字符串的長度可以使用len()函數(shù)來得到。
年級(jí)
人教版第二單元 20以內(nèi)的退位減法
1、計(jì)算方法
11-9=□
方法一：破十法
11-9=2
先算：10-9=1，再算：1+1=2
方法二：想加法算減法
11-9=2
因?yàn)椋?+2=11，所以：11-9=2
方法三：連減法
11-9=2
11-1-1-1-1-1-1-1-1-1=2
2、解決問題
（1）選擇有效信息，排除干擾信息。
解決問題需要兩個(gè)條件和一個(gè)問題。
例：小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只？
分析：兩個(gè)條件是14只雞和公雞有6只。
問題是母雞有幾只？
干擾信息：5只鴨。
14-6=8（只）
口答：母雞有8只。
（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾？（減法）
例1：小華有12個(gè)蘋果，小芳有7個(gè)蘋果，小華比小芳多幾個(gè)？
12-7=5（個(gè)）
口答：小華比小芳多5個(gè)。
例2：小華有12個(gè)蘋果，小芳有7個(gè)蘋果，小芳比小華少幾個(gè)？
12-7=5（個(gè)）
口答：小芳比小華少5個(gè)。
第二單元測(cè)試題
一、 比一比，看誰算得又對(duì)又快。
12-8＝ 11-4＝ 14-9＝ 13-7＝ 11-2＝
13-9＝ 12-3＝ 11-7＝ 16-9＝ 12-6＝
8+4-9＝ 9+9-8＝ 19-10+8＝
16-8-6＝ 3+8-7＝ 12-4+5＝
二、填一填。
1、在○里填上“＋”或“－” 。
8○5=13 17○8=9 18○8=10 14○6=8
14○8=6 7○8=15 13○6=19 5○10=15
2、在○里填上“＞” “＜”或“＝” 。
8+9○18 17-8○10 16○9+8 16-6○10
12-7○6 15-9○14-7 17-9○16-8
3、在( )里填上合適的數(shù)。
( )+9=15 ( )+7=12 16-( )=8
( )+9=18-5 12-( )=( )+( )
4、我會(huì)用“破十法”來算。
三、開火車。
四、找朋友。
12-7 13-4 12-9 3+4
15-9 7+8 14-7 11-8
4+5 11-6 10+7 19-8
9+6 13-7 5+6 9+8
五、 按照由大到小的順序排一排。
六、請(qǐng)你在“8、7、13、15”這幾個(gè)數(shù)中選三個(gè)數(shù)，寫兩道加法算式和兩道減法算式。
_________________ _______________
_________________ _______________
七、填表。
八、看圖列式計(jì)算。
九、解決問題。
1、雯雯比蘭蘭少算了多少道？
2、停車場(chǎng)原來有17輛汽車，還剩9輛，開走了幾輛?
3、兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，第一隊(duì)有12人，第二隊(duì)有9人，要使比賽公平，需要第一隊(duì)去掉幾人？
□○□=□ （人）
4、紅紅買了15本課外書和13個(gè)筆記本，課外書中有7本故事書，其它課外書有幾本？
□○□=□ （本）
5、3號(hào)收款臺(tái)現(xiàn)在有18人排隊(duì)結(jié)賬，隊(duì)伍中聰聰媽媽前面有8人，她后面有多少人？
第二單元《20以內(nèi)的退位減法》同步練習(xí)
一、算一算,寫一寫。
8+5=8+6=8+7=
13-5=14-6=15-7=
13-8=14-8=15-8=
二、在○里填上“>”“<”或“=”。
13-4○8 16-8○5 14-7○7
12-5○6 17-9○8 11-2○9
14-6○9 16-9○9 14-8○7
12-4○13-5 17-9○17-8 11-3○12-3
三、照樣子,連一連。
四、數(shù)一數(shù),填一填,算一算。
五、誰多?多幾只?
六、解決問題。
1.樹上共有16個(gè)松果。
小松鼠摘走了幾個(gè)松果?
2.已經(jīng)折好了8串。
還需要折幾串?
3.下面是新新水果店的水果數(shù)量。
(1)
比
少幾箱?
(2)你還能提出其他數(shù)學(xué)問題嗎?解答出來。
七、小客車比小轎車少多少輛?
二年級(jí)
人教版第二單元 表內(nèi)除法(一)
1、平均分的含義：每份分得同樣的多，叫做平均分。除法就是用來解決平均分問題的。
2、平均分里有兩種情況：
（1）把一些東西平均分成幾份，求每份是多少；用除法計(jì)算，
總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
例：24本練習(xí)本，平均分給6人，每人分多少本？
列式：
（2）包含除（求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾）把一個(gè)數(shù)量按每份是多少分成一份，求能平均分成幾份；用除法計(jì)算，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)
例：24本練習(xí)本，每人4本， 能分給多少人？
列式：
3、除法算式的讀法：從左到右的順序讀，“÷”讀作以，“=”讀作等于，其他數(shù)字不變。
4、除法算式各部分名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=商。
例：42÷7=6 42是（被除數(shù)），7是（ ），6是（ ）；這個(gè)算式讀作（ ）。
5、一句口訣可以寫四個(gè)算式。（乘數(shù)相同的除外）。
例：用“三八二十四”這句口訣解決的算式是（ ）
A、24÷6=B、4×6=
C、24÷3=D、24÷4=
6、用乘法口訣求商，想：除數(shù)×商=被除數(shù)。
第二單元練習(xí)題
一、選擇。
1、30÷6＝5，讀作( )。
A、30除以6等于5 B、30除以5等于6
2、20里面有4個(gè)( )。
A、10 B、4 C、5 D、16
3、下列算式中，商最大的算式是( )。
A、12÷3 B、36÷6 C、20÷4 D、24÷6
4、有一堆蘋果，比20個(gè)多，比40個(gè)少，分得的份數(shù)和每份的個(gè)數(shù)同樣多。這堆蘋果可能有( )個(gè)。
A、24 B、25 C、36 D、35
5、二年(2)班參加舞蹈隊(duì)的同學(xué)站了5排，每排站6人，其中男生有9人，求女生有多少人。用算式表示是( )。
A、5＋6－9 B、5＋ 6－9
C、5×6－9 D、5＋6－9
二、填空。
1、 30 ÷ 5 ＝ 6
｜ ｜ ｜ ｜
( ) ( ) ( ) ( )
2、用下面卡片上的數(shù)擺成學(xué)過的除法算式。
3、
6÷口＝口，表示6只大公雞，每( )只分為一組，可以分成這樣的( )組。
4、如果 □+□+※+※+※=21,
□ +□+※+※+※+※+※=27
那么，□=（ ），※=（ ）
5、
乘法算式：( )×( )＝( )，( )×( )＝( )
除法算式：( )÷( )＝( )，( )÷( )＝( )
三、計(jì)算。
1、填表格。
被除數(shù)
10
15
24
8
12
除數(shù)
3
8
2
5
商
5
6
3
4
6
2、想一想，算一算，你能很快寫出得數(shù)嗎?
四、應(yīng)用。
1、一個(gè)乒乓球2元錢，4個(gè)羽毛球１２元錢，哪種球比較便宜？便宜多少錢？
2、超市飲料降價(jià)，買3瓶鮮橙汁6元錢，買6瓶多少錢？
3、一本書有36頁，小明每天看6頁，幾天可以看完？如果4天看完，平均每天看多少頁？
拓展題
1、(探究題)有一串珠子，按照下面的順序依次排列，第十九個(gè)珠子是( )顏色。
2、(信息題)35名同學(xué)在操場(chǎng)上做游戲，可以每4個(gè)人分一組，也可以每5個(gè)人分一組，怎樣安排沒有剩余？
3、(創(chuàng)新題)12個(gè)小朋友進(jìn)行乒乓球比賽，每3人發(fā)給4個(gè)乒乓球，一共需要多少個(gè)乒乓球？
4、(信息題)一天中午正在下著大雨，明明問菲菲：“再過36小時(shí)太陽會(huì)不會(huì)出來？”菲菲說：“那可說不一定。”明明說：“我可以肯定，再過36個(gè)小時(shí)太陽一定不會(huì)出來。”小朋友，你們認(rèn)為誰說得對(duì)？為什么？
5．(開放題)在下圖的○中填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于10。
參考答案：
—、 1、A 2、C 3、B 4、B C 5、B
二、1、 30 ÷ 5 ＝ 6
被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù) 商
2、20÷5＝4 20÷4＝5
12÷4＝3 12÷3＝4
18÷3＝6 18÷6＝3
3、6÷2＝3 2，3
4、6，3
5、3×5＝15，5×3＝15，
15÷3＝5，15÷5＝3
四、1、乒乓球便宜。每個(gè)便宜l元錢。
2、12元
提示：方法一： 先求單價(jià)，再求總量。6÷3×6＝12(元)
方法二：6瓶中包含著幾個(gè)3瓶，就包含著幾個(gè)6元。
６瓶÷3瓶× 6元＝12(元)
3、36÷6＝6(天)，36÷4＝9(頁)
拓展
1、白色
提示：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，珠子的排列是有規(guī)律的。
按照“1黑、2白、1花”的次序每4個(gè)分為一組。
因?yàn)?×5＝20， 表示5組共有20個(gè)。 而第十九個(gè)應(yīng)向前數(shù)一個(gè)就可以了。或從第 (4×4＝16個(gè))再向后數(shù)3個(gè)。
2、解析：每5個(gè)人分一組，正好分成7組。而每4個(gè)人分一組，不能正好分成整數(shù)組。
3、12÷3×4＝16(個(gè))
4、太陽一定不會(huì)出來，因?yàn)槭窃谕砩稀?/p>
提示：中午下著雨，再過24小時(shí)又是一個(gè)中午，再加上12小時(shí)等于36小時(shí)，此時(shí)正好是晚上。所以太陽一定不會(huì)出來。
5、提示：把10分拆成不同的三數(shù)之和，共有四種不同的分拆方式：10＝1＋2＋7＝1＋3＋6＝1＋4＋5＝2＋3＋5，選擇有相同加數(shù)的兩個(gè)式子，把共同的加數(shù)填在中間的O內(nèi)，其他4個(gè)加數(shù)分別填在兩頭的O里就構(gòu)成一種填法。
二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元同步測(cè)試卷
一、把12串葡萄平均分給4個(gè)小朋友,哪種分法是正確的在括號(hào)里畫“——”。
( ) ( ) ( )
二、想一想,填一填。
1.12÷4=( ),讀作( ),想口訣( )可以求出商。
2.把15個(gè)蘋果平均分成3份,每份是( )個(gè);20里面有( )個(gè)4。
3.被除數(shù)是8,除數(shù)是4,商是( );被除數(shù)和除數(shù)都是6,商是( )。
4.
把8個(gè)芒果放在2個(gè)盤子里,每盤放得一樣多,每盤放( )個(gè)。
5.圈一圈,填一填。
10塊餅干,每2個(gè)裝一袋,可以裝( )袋。
6.在○里填上“+”“-”“×”或“÷”。
3○5=15 8○2=4 24○8=16 4○2=6
7.先把口訣補(bǔ)充完整,再根據(jù)口訣寫出兩道除法算式。
四( )二十四
( )( )十二
8.在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
15÷( )=5 ( )÷6=3 ( )÷5=1
三、細(xì)心算一算。
四、看圖寫算式。
五、算一算,填一填。
六、
1.每組有5個(gè)同學(xué)拍皮球,4組共有( )個(gè)同學(xué)。
□○□=□
2.20個(gè)同學(xué)分成4組拍皮球,平均每組有( )個(gè)同學(xué)。
□○□=□
3.20個(gè)同學(xué),每5個(gè)同學(xué)一組拍皮球,可以分成( )組。
□○□=□
七、解決問題。
1.光明小學(xué)少先隊(duì)大隊(duì)部展覽24張優(yōu)秀圖畫作品。
(1)每排貼4張,可以貼幾排
□○□=□( )
(2)貼6排,平均每排貼多少張
□○□=□( )
2.小刺猬運(yùn)果子。
三年級(jí)
人教版第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法
1、口算時(shí)要注意：
（1）0除以任何數(shù)（0除外）都等于0；
（2）0乘以任何數(shù)都得0；
（3）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；
（4）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身 。
2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1）除數(shù)不變，把三位數(shù)看成幾百幾十或整百的數(shù)，再用口算除法的基本方法計(jì)算。
（2）想口訣來估算：想一位數(shù)乘幾最接近或等于被除數(shù)的最高位或前兩位，那么幾百或幾十就是所要估算的商。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍數(shù)，也最接進(jìn)492），再口算480÷8得60。
3、沒有余數(shù)的除法 有余數(shù)的除法
被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù) 商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)
被除數(shù)÷商=除數(shù) (被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)
4、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。
（1）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。
（2）除法的驗(yàn)算方法：
沒有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)=被除數(shù)；
有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。
第二單元練習(xí)題
數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。
3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時(shí)，省略b）
變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
位置
8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。
小數(shù)除法
10、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6，一個(gè)因數(shù)是0.3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。
11、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮小），商隨著擴(kuò)大（縮小）。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。
14、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫作6.32
15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。
可能性
16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。
17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。
簡(jiǎn)易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。
22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。
多邊形的面積
26、公式：
多邊形
面積公式
面積公式的變式
說明
正方形
正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2
已知：正方形的面積，求邊長
長方形
長方形的面積=長X寬
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬
平行四邊形
平行四邊形的面積=底X高
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a
三角形
三角形的面積=底X寬高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷（上底+下底）
上底=面積×2÷高－下底
組合圖形
當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡(jiǎn)單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。
27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底； 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。
當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。
植樹問題、雞兔同籠問題
34、不封閉栽樹問題：
（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；
已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）
（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2
（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2
（5）鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間÷（段數(shù)-1）
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）
（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)
雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）
兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)
算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)
兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）
雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)
（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只
根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。
即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)
補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體
36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）
37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。
（1）沿一條直線對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。長方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。
（2）軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂直。
（3）要能根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱圖形的另一半。
38、數(shù)字編碼：
（1）數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省；前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局（大地基鄉(xiāng)投遞局）
（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女
（4）根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。
01
填空題。（分）
1、1.25×0.8表示（）。
2、去掉0.25的小數(shù)點(diǎn)，就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大（）；把50.4的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就是把它縮小到原來的（）。
3、兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，積會(huì)（）。
4.一個(gè)不為0的數(shù)乘以0.8，它的積比這個(gè)數(shù)（）。一個(gè)自然數(shù)乘以0.01，就是把這個(gè)自然數(shù)（）。
5、把“2.58×0.03”中的0.03擴(kuò)大為3而使積不變，另一個(gè)因數(shù)2.58的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)()，積保留兩位小數(shù)是（）。
6、56÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是（）精確到百分位是（）。
7、3÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法記作（）商保留一位小數(shù)是（）。
8、9.97÷4.21的商保留兩位小數(shù)是()保留整數(shù)是（）。
9、在“
”中，最小的是（），最大的是（）。
10、兩個(gè)因數(shù)的積是3.4，如果把兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，積是（）
11、三個(gè)2.5連乘得積是（）。
12、3x=6.9的解是（）。
13、水果店運(yùn)來香蕉x千克，運(yùn)來的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共運(yùn)來（）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（）千克。
14、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）dm2；7.5m2=（）cm；2350m2=（）公頃；500平方米=（）公頃；3平方米70平方分米=（）平方米；3小時(shí)15分=（）小時(shí)；1.8時(shí)=（）時(shí)（）分；2.15小時(shí)=（）分鐘；7.6米=（）米（）厘米。
15、把一個(gè)平行四邊形木框拉成一個(gè)長方形，周長（），它的高和面積都會(huì)（）
16、把一個(gè)長方形木框拉成一個(gè)平行四邊形，周長（），它的高和面積都會(huì)（）。
17、把一個(gè)平行四邊形沿高剪開，重新拼成一個(gè)長方形，它的高和面積（），周長（）。
18、一張邊長是20厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段（如下圖），沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的（陰影部分）面積是（）cm2。
19、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形底相等面積也相等。平行四邊形的高是10cm，三角形的高是（）。
20、一個(gè)梯形的上底增加3厘米后就變成一個(gè)邊長6厘米的正方形（如下圖），這個(gè)梯形的面積是（）平方厘米。
21、把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到一個(gè)新數(shù)，與原數(shù)相差44.55，原數(shù)是（）。
22、一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3cm、4cm和5cm，這個(gè)三角形的面積是（）,斜邊上的高是（）。
23、一個(gè)小數(shù)有兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)它的近似值是10.0，這個(gè)數(shù)最大是（）最小（）。
24、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間的數(shù)是n，另外的兩個(gè)數(shù)分別是（）和（）。
25、125縮小到它的（）是0.125；（）擴(kuò)大到它的100倍是0.3。
26、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a，那么這個(gè)兩位數(shù)可寫成（）。
27、一個(gè)等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。這個(gè)三角形的周長是（）cm，面積是（）cm2。
28、一個(gè)等腰三角形的周長是16厘米，腰長是5厘米，底邊上的高是4厘米，它的面積是（）平方厘米。
29、把一個(gè)邊長8厘米的正方形剪拼成一個(gè)平行四邊形后面積是（）。
30、0.25除以0.15，當(dāng)商是1.6時(shí)，余數(shù)是（）;0.79÷0.04,商是19,余數(shù)是（）。
31、一個(gè)梯形的上底、下底、高分別是5cm、9cm、6cm，面積是（）平方分米。
32、小明從一個(gè)上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形中剪下一個(gè)平行四邊形（如下圖）。這個(gè)平行四邊形的面積是（）cm2。
33、一堆圓木，最頂層有5根，最底層有14根。每相鄰兩層相差1根圓木，這堆圓木一共有（）根。
34、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四邊形的底是（）dm。
35、一個(gè)直角梯形，如果把下底減少3cm，這個(gè)梯形就變成一個(gè)邊長7cm的正方形。這個(gè)梯形的面積是（）cm2。
36、張誠把一個(gè)梯形的上底縮小成一點(diǎn)后 這個(gè)梯形就變成一個(gè)（）形。
02
判斷題。（分）
1、小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義完全相同。（）
2、一個(gè)數(shù)乘0.8，積比原來的數(shù)小。（）
3、近似數(shù)7.0和7的大小相等，但精確度不一樣。（）
4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。（）
5、一個(gè)數(shù)除以一個(gè)小數(shù)，商可能是小數(shù)。（）
6、小數(shù)除以小數(shù)，商一定是小數(shù)。（）
7、在除法里：商一定小于被除數(shù)。（）
8、一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)比1小的小數(shù)，所得的商一定比被除數(shù)大。（）
9、如果除數(shù)小于1，那么商就比被除數(shù)（0除外）大。（）
10、（0.1－0.1×0.1）÷0.1=0.9。（）
11、x2不可能等于2x。（）
12、a2＞2a。（）
13、未知數(shù)的值叫做方程的解。（）
14、小數(shù)分有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。（）
15、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)可能相等。（）
16、循環(huán)小數(shù)不一定是無限小數(shù)。（）
17、方程左右兩邊同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（）
18、把平行四邊形木框拉成長方形，周長和面積都變大了。（）
19、如果兩個(gè)圖形能拼成平行四邊形，那么它們一定完全一樣。（）
20、邊長是4分米的正方形，它的周長和面積相等。（）
21、兩個(gè)都比1小的數(shù)（0除外）相乘，積一定小于其中的每一個(gè)因數(shù)。（）
22、方程5＋2x=16.2的解是5.6。（）
23、6x＋6=6（x＋1）。（）
24、把一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大2倍。（）
03
選擇題。（分）
1、a與它的2.5倍相差（）。
A、a－2.5 B、2.5－a C、1.5a
2、下面兩個(gè)式子相等的是（）。
A、a+a和2a B、a×2和a2 C、a+a和a2
3、與3.75÷12.5結(jié)果相同的算式是（）。
A、3750÷12.5 B、37.5÷125 C、3750÷125
4、可以運(yùn)用（）對(duì)4.7×99＋4.7進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法分配律
5、已知兩個(gè)因數(shù)的積是其中一個(gè)因數(shù)的3.5倍，是另一個(gè)因數(shù)的4.2倍，這兩個(gè)因數(shù)的積是（）。
A、8.7 B、14.7 C、1.2
6、下面算式中積最小的是（）。
A、320×0.24 B、2.4×0.32 C、24×0.32
04
列方程或算式。（分）
1、“3.2除x的商是0.8”的等量關(guān)系式是__________________
2、一個(gè)數(shù)的3倍加上這個(gè)數(shù)的一半等于80.5，求這個(gè)數(shù)。
（列方程）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則方程是：__________________
3、一個(gè)數(shù)的5倍與它的3.6倍相差5.6，求這個(gè)數(shù)。
（列方程）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則方程是：__________________
4、“7與0.38的和去除4.6，商是多少？”的算式是__________________
05
應(yīng)用題。（分）
1、某小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生55個(gè)人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍。男、女生各有多少人？
2、童裝廠原來做一種兒童服裝，每套用布2.2米。現(xiàn)在改進(jìn)了裁剪方法，每套節(jié)省布0.2米。原來做1800套這樣的服裝所用的布，現(xiàn)在可以多做幾套？
3、一個(gè)長方形的周長是45厘米，長是寬的2倍。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？
4、甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個(gè)數(shù)是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個(gè)蘋果放入乙筐，這時(shí)兩筐蘋果個(gè)數(shù)相等，原來兩筐蘋果各有多少個(gè)？（列方程解答）
5、媽媽將一些奶糖和水果糖分裝在小袋里，每袋裝入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。當(dāng)水果糖用去4.5千克時(shí)，用去奶糖多少千克？
6、姐姐騎電瓶車每小時(shí)行18千米，弟弟開小汽車每小時(shí)行54千米。他倆從相距247千米的兩地同時(shí)相向而行，2.5小時(shí)后兩人還相距多少千米？
易錯(cuò)題復(fù)習(xí)（1）參考答案
01
填空題。（分）
1、1.25×0.8表示（1.25與0.8的積是多少）。
2、去掉0.25的小數(shù)點(diǎn)，就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大（100倍）；把50.4的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就是把它縮小到原來的（百分之一）。
3、兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，積會(huì)（30倍）。
4.一個(gè)不為0的數(shù)乘以0.8，它的積比這個(gè)數(shù)（小）。一個(gè)自然數(shù)乘以0.01，就是把這個(gè)自然數(shù)（縮小到這個(gè)自然數(shù)的百分之一或縮小100倍）。
5、把“2.58×0.03”中的0.03擴(kuò)大為3而使積不變，另一個(gè)因數(shù)2.58的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)（向左移動(dòng)兩位），積保留兩位小數(shù)是（0.08）。
6、56÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是（5.090909……），精確到百分位是（5.09）。
7、3÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法記作（），商保留一位小數(shù)是（0.3）。
8、9.97÷4.21的商保留兩位小數(shù)是（2.37）保留整數(shù)是（2）。
9、在“”中，最小的是（），最大的是（3.23）。
10、兩個(gè)因數(shù)的積是3.4，如果把兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，積是（340）
11、三個(gè)2.5連乘得積是（15.625）。
12、3x=6.9的解是（2.3）。
13、水果店運(yùn)來香蕉x千克，運(yùn)來的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共運(yùn)來（3.5x）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（7.5）千克。
14、35dm2=（3500）cm2；7.4m2=（740）dm2；7.5m2=（75000）cm2；2350m2=（0.235）公頃；500平方米=（0.05）公頃；3平方米70平方分米=（3.7）平方米；3小時(shí)15分=（3.25）小時(shí)；1.8時(shí)=（1）時(shí)（48）分；2.15小時(shí)=（145）分鐘；7.6米=（7）米（60）厘米。
15、把一個(gè)平行四邊形木框拉成一個(gè)長方形，周長（不變），它的高和面積都會(huì)（變大）
16、把一個(gè)長方形木框拉成一個(gè)平行四邊形，周長（不變），它的高和面積都會(huì)（變小）。
17、把一個(gè)平行四邊形沿高剪開，重新拼成一個(gè)長方形，它的高和面積（不變），周長（變小）。
18、一張邊長是20厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段（如下圖），沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的（陰影部分）面積是（350）cm2。
19、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形底相等、面積也相等。平行四邊形的高是10cm，三角形的高是（20cm）。
【解析：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形在底相等，面積也相等的情況下，三角形的高是平行四邊形的兩倍。】
20、一個(gè)梯形的上底增加3厘米后就變成一個(gè)邊長6厘米的正方形（如下圖），這個(gè)梯形的面積是（27）平方厘米。
21、把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到一個(gè)新數(shù)，與原數(shù)相差44.55，原數(shù)是（0.45）。【解析：把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來小數(shù)擴(kuò)大100倍,也就是增加99倍,所以原數(shù)是：44.55÷99=0.45】
22、一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3cm、4cm和5cm，這個(gè)三角形的面積是（6cm2）,斜邊上的高是（2.4cm）。【解析：直角三角形的三條邊中，斜邊是最長的，所以兩條直角邊分別3cm、4cm。兩條直角邊相當(dāng)于這個(gè)直角三角形的底和高所以，三角形的面積=3×4÷2=6cm2,則斜邊上的高=6×2÷5=2.4cm】
23、一個(gè)小數(shù)有兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)它的近似值是10.0，這個(gè)數(shù)最大是（10.04）最小（9.95）。
24、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間的數(shù)是n，另外的兩個(gè)數(shù)分別是（n-1）和（n+1）。
25、125縮小到它的（千分之一）是0.125；（0.003）擴(kuò)大到它的100倍是0.3。
26、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a，那么這個(gè)兩位數(shù)可寫成（ab）。
27、一個(gè)等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。這個(gè)三角形的周長是（2a+16）cm，面積是（8b）cm2。
28、一個(gè)等腰三角形的周長是16厘米，腰長是5厘米，底邊上的高是4厘米，它的面積是（12）平方厘米。【解析：首先要求出，底=16-5×2=6cm，然后計(jì)算，面積=6×4÷2=12cm2】
29、把一個(gè)邊長8厘米的正方形剪拼成一個(gè)平行四邊形后面積是（64平方厘米）。【解析：用剪拼的方法改變了形狀，面積是不會(huì)變的。只有用拉抻的方法改變形狀，面積才會(huì)變。】
30、0.25除以0.15，當(dāng)商是1.6時(shí)，余數(shù)是（10）;0.79÷0.04,商是19,余數(shù)是（3）。
31、一個(gè)梯形的上底、下底、高分別是5cm、9cm、6cm，面積是（0.42）平方分米。【解析：注意面積單位的轉(zhuǎn)化。】
32、小明從一個(gè)上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形中剪下一個(gè)平行四邊形（如下圖）。這個(gè)平行四邊形的面積是（60）cm2。
33、一堆圓木，最頂層有5根，最底層有14根。每相鄰兩層相差1根圓木，這堆圓木一共有（95）根。【解析：本題關(guān)鍵是要算出這堆圓木的層數(shù)：14-5+1=10層，就可以計(jì)算圓木的根數(shù)：(5+14)×10÷2=95根】
34、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四邊形的底是（1.25）dm。【解析：注意長度單位。一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形在面積相等，高也相等的情況下，平行四邊形的底只是三角形的一半。】
35、一個(gè)直角梯形，如果把下底減少3cm，這個(gè)梯形就變成一個(gè)邊長7cm的正方形。這個(gè)梯形的面積是（59.5）cm2。
36、張誠把一個(gè)梯形的上底縮小成一點(diǎn)后 這個(gè)梯形就變成一個(gè)（三角）形。
02
判斷題。（分）
1、小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義完全相同。（×）
【解析：
小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同；而小數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義就不相同了；
補(bǔ)充：
整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；
現(xiàn)有教材的理解已較寬：如3×4既可以說：3個(gè)4是多少?也可以表述成：4個(gè)3是多少?
小數(shù)乘法的意義：（原有老教材是分開的,供參考）
（1）小數(shù)乘整數(shù)：與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.例如:2.5×6 表示6個(gè)2.5求和或2.5的6倍是多少.
（2）一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義有所不同,它是整數(shù)乘法意義的進(jìn)一步擴(kuò)展.它可以理解為是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分之幾……是多少.例如,2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少,2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少.
記得現(xiàn)行教材統(tǒng)一為：就是求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少?
分?jǐn)?shù)乘法的意義理解與小數(shù)乘法相同。】
2、一個(gè)數(shù)乘0.8，積比原來的數(shù)小。（×）
【解析：這個(gè)數(shù)只有大于0的時(shí)候，乘0.8，積才比原來的數(shù)小。】
3、近似數(shù)7.0和7的大小相等，但精確度不一樣。（√）
【解析：對(duì)。根據(jù)四舍五入的規(guī)則，7.0在數(shù)值上等于7，但是在精確位上7.0的精確位是在最后一位，在十分位，7的精確位在個(gè)位，所以他們的精確位并不一樣，即原題是對(duì)的。】
4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。（√）
5、一個(gè)數(shù)除以一個(gè)小數(shù)，商可能是小數(shù)。（√）
6、小數(shù)除以小數(shù)，商一定是小數(shù)。（×）
7、在除法里：商一定小于被除數(shù)。（×）
8、一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)比1小的小數(shù)，所得的商一定比被除數(shù)大。（√）
【解析：這道題如果局限在本冊(cè)知識(shí)內(nèi)，它就是對(duì)的；如果這個(gè)比1小的小數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，那么所得的商就會(huì)比被除數(shù)小，如：2÷(-0.5)=-4，這時(shí)候原題就是錯(cuò)的。這道題出在小學(xué)階段里，本身就沒有意義。】
9、如果除數(shù)小于1，那么商就比被除數(shù)（0除外）大。（√）【解析：與上題同解。】
10、（0.1－0.1×0.1）÷0.1=0.9。（×）
11、x2不可能等于2x。（×）
【解析：如果x=2，那么x2就會(huì)等于2x】
12、a2＞2a。（×）
【解析：只有a大于2時(shí)才是對(duì)的。如果a≤2，那么a2≤2a】
13、未知數(shù)的值叫做方程的解。（×）
【解析：錯(cuò)。正確的說法是：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解】
14、小數(shù)分有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。（×）
【解析：錯(cuò)。循環(huán)小數(shù)已經(jīng)包含在無限小數(shù)中。小數(shù)分有限小數(shù)和無限小數(shù)兩大類，而無限小數(shù)再分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。】
15、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)可能相等。（√）
【解析：正確。如1，2，3這組數(shù)里，2是中位數(shù)，也是平均數(shù)，是相等的。】
16、循環(huán)小數(shù)不一定是無限小數(shù)。（×）
【解析：錯(cuò)。循環(huán)小數(shù)本身就是無限小數(shù)。】
17、方程左右兩邊同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（×）
【解析：等式的性質(zhì)是：方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式依然成立，題干中沒說0除外，所以原題說法錯(cuò)誤。】
18、把平行四邊形木框拉成長方形，周長和面積都變大了。（×）
【解析：錯(cuò)。把平行四邊形木框拉成長方形，四條邊的長度是不會(huì)變的，所以周長不會(huì)變，只有面積變大了。】
19、如果兩個(gè)圖形能拼成平行四邊形，那么它們一定完全一樣。（×）
【解析：錯(cuò)。把一個(gè)平行四邊形剪成一大一小的兩個(gè)平行四邊形來理解就明白了。】
20、邊長是4分米的正方形，它的周長和面積相等。（×）
【解析：錯(cuò)。它們的數(shù)值雖然相同，但單位意義不一樣，所以是不可能說周長和面積相等。】
21、兩個(gè)都比1小的數(shù)（0除外）相乘，積一定小于其中的每一個(gè)因數(shù)。（√）
22、方程5＋2x=16.2的解是5.6。（√）
23、6x＋6=6（x＋1）。（√）
【解析：對(duì)。根據(jù)乘法分配律，這個(gè)等式是成立的。】
24、把一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大2倍。（×）
【解析：錯(cuò)。假設(shè)原來的上底、下底、高分別是2cm、3cm、4cm，則面積是10平方厘米；上底、下底、高都擴(kuò)大2倍后，上底、下底、高分別是4cm、6cm、8cm，面積是40平方厘米，面積不止擴(kuò)大2倍，而是4倍了。】
03
選擇題。（分）
1、a與它的2.5倍相差（C）。
A、a－2.5 B、2.5－a C、1.5a
【解析：2.5a-a=1.5a】
2、下面兩個(gè)式子相等的是（A）。
A、a+a和2a B、a×2和a2 C、a+a和a2
【解析：a+a和2a都表示兩個(gè)a的和，所以這兩個(gè)式子相等。】
3、與3.75÷12.5結(jié)果相同的算式是（B）。
A、3750÷12.5 B、37.5÷125 C、3750÷125
【解析：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商的大小不變。】
4、可以運(yùn)用（C）對(duì)4.7×99＋4.7進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法分配律
5、已知兩個(gè)因數(shù)的積是其中一個(gè)因數(shù)的3.5倍，是另一個(gè)因數(shù)的4.2倍，這兩個(gè)因數(shù)的積是（B）。
A、8.7 B、14.7 C、1.2
【解析：兩個(gè)因數(shù)的積是其中一個(gè)因數(shù)的3.5倍（即另一個(gè)因數(shù)為3.5）,是另一個(gè)因數(shù)的4.2倍（即這一個(gè)因數(shù)為4.2）則這兩個(gè)因數(shù)的積是：3.5×4.2＝14.7】
6、下面算式中積最小的是（B）。
A、320×0.24 B、2.4×0.32 C、24×0.32
【解析：不用計(jì)算，就用判斷積的小數(shù)位數(shù)的方法來選擇。】
04
列方程或算式。（分）
1、“3.2除x的商是0.8”的等量關(guān)系式是 x÷3.2=0.8
【解析：注意“除”跟“除以”是不同的。“除”表示它前面的數(shù)是除數(shù)，“除以”表示它前面的數(shù)是被除數(shù)。】
2、一個(gè)數(shù)的3倍加上這個(gè)數(shù)的一半等于80.5，求這個(gè)數(shù)。
（列方程）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則方程是： 3x+x÷2=80.5
3、一個(gè)數(shù)的5倍與它的3.6倍相差5.6，求這個(gè)數(shù)。
（列方程）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則方程是： 5x-3.6x=5.6
4、“7與0.38的和去除4.6。商是多少？”的算式是 4.6÷(7+0.38)
05
應(yīng)用題。（分）
1、某小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生55個(gè)人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍。男、女生各有多少人
【解析：根據(jù)等量關(guān)系式 男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù) 列方程。】
解：設(shè)女生有x人，則男生有1.2x人
1.2x+x=55
2.2x=55
x=55÷2.2
x=25
男生人數(shù)=1.2x=1.2×2.5=30(人)
答：（略）
2、童裝廠原來做一種兒童服裝，每套用布2.2米。現(xiàn)在改進(jìn)了裁剪方法，每套節(jié)省布0.2米。原來做1800套這樣的服裝所用的布，現(xiàn)在可以多做幾套？
【解析：要求現(xiàn)在可以多做幾套，需知道原來做的套數(shù)（已知）與現(xiàn)在做的套數(shù)，要求現(xiàn)在做的套數(shù)，還需先求出布的總米數(shù)（1800×2.2）和現(xiàn)在每套用布的米數(shù)(2.2-0.2)，然后算出現(xiàn)在可以做的套數(shù)1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出條件列出算式解決問題】
1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180（套）
答：（略）
3、一個(gè)長方形的周長是45厘米，長是寬的2倍。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？
【解析：根據(jù)周長和已知長是寬的2倍這兩個(gè)信息可以利用方程算出長和寬各是多少（根據(jù)“(長+寬)×2=長方形周長”這個(gè)長方形周長公式列出方程），然后就可以計(jì)算長方形的面積 。】
解：設(shè)寬是x厘米，則長是2x厘米。
(2x+x)×2=45
3x=45÷2
3x=22.5
x=22.5÷3
x=7.5
則長=2x=2×7.5=15厘米
長方形的面積：15×7.5=112.5（平方厘米）
答：（略）
4、甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個(gè)數(shù)是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個(gè)蘋果放入乙筐，這時(shí)兩筐蘋果個(gè)數(shù)相等，原來兩筐蘋果各有多少個(gè)？（列方程解答）
解：設(shè)乙筐的蘋果有x個(gè)，則甲筐的蘋果有2.4x個(gè)。
2.4x-35=x+35
2.4x-x=35+35
1.4x=70
x=70÷1.4
x=50
則甲筐的蘋果有：2.4x=2.4×50=120(個(gè))
答：甲筐蘋果有120個(gè)，乙筐蘋果有50個(gè)。
5、媽媽將一些奶糖和水果糖分裝在小袋里，每袋裝入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。當(dāng)水果糖用去4.5千克時(shí)，用去奶糖多少千克？
【解析：根據(jù)水果糖用去的質(zhì)量算出用去了多少袋，再乘每袋包含奶糖的質(zhì)量就可以了。】
4.5÷0.15×0.25
=30×0.25
=7.5（千克）
答：（略）
6、姐姐騎電瓶車每小時(shí)行18千米，弟弟開小汽車每小時(shí)行54千米。他倆從相距247千米的兩地同時(shí)相向而行，2.5小時(shí)后兩人還相距多少千米？
247-(18+54)×2.5
=247-72×2.5
=247-180
=67（千米） 答：（略）