在通信、信號處理和更廣泛的電氣工程領域，信號是任意的、隨時間變化的或者隨空間變化的量。
信號可分為連續時間信號和離散時間信號：
離散信號或離散時間信號是一種時間序列，可能是從連續時間信號中采樣出來。
圖1 連續時間信號與離散時間信號
周期信號與非周期信號。
一個信號周期為T，那么定義其基頻f0=1/T，諧頻kf0，k=1,2,3...
任何周期信號（并不是嚴格意義上的任何）都可以由不同諧振頻率kf0信號，相疊加而成，這就是傅里葉級數展開。
圖2 周期信號與非周期信號
一個信號有一個或多個頻率，可以從兩個不同的角度來觀察：時域和頻域。
圖3 信號的時域與頻域
本文就是介紹如何進行頻域的分析，當然使用計算機啦。
通過計算機中的ＭATLAB軟件自帶的FFT函數分析頻譜。
文中舉得例子看似簡單，但同學們如果真正要理解，其實是需要一定信號處理知識的積累的。
再來看一下經典的圖4，我認為學習通信或者數字信號處理，必須要搞明白各種不同的"傅里葉"。
圖4 四種經典的傅里葉變換
圖4(a)是最為熟悉的傅里葉變換，針對非周期、連續的信號，其變換后的頻譜為連續的、非周期的。公式為
圖4(b)是傅里葉級數，針對周期、離散的信號，變換后的信號是離散的、非周期的頻譜。
圖4(c)是離散時間傅里葉變換，針對離散、非周期的信號，變換后的信號是周期的、連續的頻譜。
圖4(d)是離散傅里葉級數，針對離散的、周期的信號，變換后的頻譜是離散的、周期的。
圖5 四種傅里葉變換總結
四種傅里葉變換的可以如圖5總結。
我們發現：
反之亦然。
其中FT、FS、DTFT至少有一個域不是離散的信號，所以不適合計算機去處理。
DFS滿足時域和頻域都是離散的要求，但其時域為無限長的周期序列。
圖6 DFS到DFT
所以我們只要取其中N個點，定義為主值序列，然后用來求取傅里葉變換。
這樣的傅里葉變換就是DFT，離散傅里葉變換，其公式為：
DFT的運算量大，不利于大數據量的計算。
圖7 DFT到FFT
此時，就出現了快速傅里葉變換，即FFT。
FFT是DFT的快速算法，可以節省大量的計算時間，其本質仍然是DFT。
仔細觀察圖4的DFS系列，主值序列有N個點。
在時域中，如果離散信號是以T1為周期向兩邊延拓，那么頻域的譜間隔為f1=1/T1；
同樣的，如果在頻域是以fs為周期向兩邊延拓，那么時域的信號間隔為Ts=1/fs；
所以，我們可以得出fs/f1=N；
換個角度看。
X[k]算出來的是一個序列值，那么這個序列值與頻率有何關系呢？
我們知道DFT的頻譜間隔為f1，那么，那么頻率軸就是k倍的f1，即是kf1，其中f1=fs/N；
舉個例子
我們定義個信號，它包含幅度值為0.7，頻率為50Hz的正弦和幅度值為1，頻率為120Hz的正弦.
采樣頻率為1kHz；
信號序列長度N=1500；
程序如下：
clf;
Fs=1000; % 采樣頻率1kHz
T=1/Fs; % 采樣周期1ms
L=1500; % 信號長度
t=(0:L-1)*T; % 時間序列
S=0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
subplot(211);
plot(1000*t,S);
title('包含幅值為0.7的50Hz正弦量和幅值為1的120Hz正弦量')
xlabel('t (毫秒)')
ylabel('X(t)')
subplot(212);
plot(1000*t(1:50),S(1:50));
title('取前50ms的數據，包含幅值為0.7的50Hz正弦量和幅值為1的120Hz正弦量')
xlabel('t (毫秒)')
ylabel('X(t)')
Y=fft(S);
mag=abs(Y); %求得FFT變換后的振幅
f=(0:L-1)*Fs/L; %頻率序列
figure
plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅
title('信號的FFT')
xlabel('頻率f (Hz)')
ylabel('|幅度mag|')
圖8 原始信號
通過圖8，我們可以看出原始信號的波形。圖8的上方為1500毫秒的信號，圖8的下方為取前50ms的信號。當從上圖中，很難看出信號是由50Hz和120Hz的頻率組成。
圖9 信號的頻譜
圖9的橫坐標為頻率單位Hz,總長為1000Hz（為什么呢？讀者可以思考下）
我們發現在50Hz和120Hz處，出現明顯的峰值。
本文中采樣頻率Fs=1000Hz，整個頻譜是關于500Hz對稱的。其中500Hz就是Nyquist頻率Fs/2。
所以FFT的頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。
并且可以明顯識別出信號中含有兩種頻率成分：50Hz和120Hz。
因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0~Nyquist頻率范圍內的幅頻特性。
本文只是簡單的入門，如果各位同學想用好FFT這個頻譜分析工具，建議動手去實驗，可以發現很多有趣的性質。
看到這里幫班長點個贊吧，歡迎在評論去留言討論！
參考文獻：
[1]FFT-Matlab初步實現.https://www.cnblogs.com/WHaoL/p/6595132.html
[2]matlab 中fft的用法.https://www.cnblogs.com/alexanderkun/p/4723577.html
[3]fft.https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html
G商用，頻譜先行。
據相關知情人士稱，中國5G頻譜即將于本月底公布，而與3G/4G不同，頻譜不與牌照同步發放，預計最晚到明年年初5G牌照也將發放。目前，工信部已經上報上級部門，但最終的5G牌照發放數量尚未確定，可能會由之前的三張變為四張。
具體頻譜劃分方案上：中國電信和中國聯通各拿3.5GHz頻段的100MHz頻譜；中國移動拿2.6GHz頻段的160MHz頻譜；廣電國網拿4.9GHz頻段的50MHz頻譜，并將700MHz頻段的96MHz帶寬交工信部劃歸IMT使用。
而這就意味著，5G牌照將打破運營商壟斷的局面。
中國電信、中國聯通和中國移動三大運營商的頻譜劃分方案，此前業界已有傳聞。如今傳聞還是基本與之前相同，中國電信和中國聯通拿下全球都認為是“黃金”頻段的3.5GHz頻段。但頻譜方面，因為當前兩家在2.6GHz上都擁有部分頻段，因此要做相應的清退。
而中國移動拿下的2.6GHz頻段，是目前產業鏈最不成熟的一塊，該怎么規劃有待中國移動慎重考慮。
有趣的是，廣電的加入打破了此前業界傳聞三大運營商“三國鼎立”的局面，為5G的競爭格局增添了一點不確定的色彩。
相關人士透露，廣電國網遞交的申請資料中顯示，其申請的是在全國范圍內經營互聯網國內數據傳送業務、國內通信設施服務業務的運營資質，而沒有無線通信業務。或許在無線通信方面，中國廣電暫時不會入局。
而發布時間上，我國在這一時間發布5G頻譜與牌照，幾乎與全球5G部署節奏同步。
外媒消息稱，美國頭部運營商AT&T將在今年年底推出全球首個移動5G網絡，Verizon則剛剛在本推出了全球首個5G寬帶；韓國運營商SK電訊則預計在今年12月發布5G商用網絡。
毋庸置疑，全球5G部署已經緊鑼密鼓地開展了起來。
隨著人工智能、物聯網等相關技術的發展和產業相繼落地，未來我們在自動駕駛、智能家居、智能物流等方面對5G的需求必定是極為強烈的。誰能在其實搶占5G窗口期，誰或將成為推動全球5G發展的引領者。
從當前情況看，我們在經歷了之前的2G-4G的落后、跟隨后，于5G上做到同步已無懸念，甚至有領先的可能。
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國在半導體生產的各個環節都嚴重依賴境外技術。美國喬治敦大學安全與新興技術中心的數據顯示，用于設計芯片的軟件工具主要由美國公司提供，而中國大陸在全球軟件工具市場的份額不足1%。在核心知識產權方面，中國大陸的市場份額僅為2%，而美國和英國則占據了大部分市場份額。中國大陸供應全球4%的硅片和其他芯片制造材料，以及全球1%的芯片制造工具和5%的芯片設計工具。在全球芯片制造業務中，中國大陸僅占據7%的市場份額，而這些制造能力并不涉及高價值和前沿技術。美國喬治敦大學的研究人員指出，在整個半導體供應鏈中，綜合考慮芯片設計、知識產權、工具、制造和其他方面的影響，中國大陸公司的市場份額為6%，而美國公司為39%，韓國公司為16%，中國臺灣地區公司為12%。幾乎所有在中國大陸生產的芯片都可以在其他地方制造。然而，對于先進的邏輯芯片、存儲芯片和模擬芯片，中國大陸在很大程度上依賴于美國的軟件和設計，美國、荷蘭和日本的機器設備，以及韓國和中國臺灣的制造業。
在手機網絡和手機基站頂部的芯片也發生了類似的變化。為了在空中同時發送1和0，同時最大限度地減少通話不暢或視頻延遲，這是非常復雜的。無線電波頻譜相關部分中可用的空間是有限的。無線電波頻率只有這么多，其中許多不適合發送大量數據或遠距離傳輸。因此，電信公司依靠半導體將更多的數據塞進現有的頻譜空間中。ADI的芯片專家戴夫·羅伯遜(Dave Robertson)解釋道：“頻譜比硅貴得多。”該公司專門研究管理無線電傳輸的半導體。因此，半導體對于無線發送更多數據的能力至關重要。像高通這樣的芯片設計公司找到了優化通過無線電頻譜傳輸數據的新方法，而像ADI這樣的芯片制造商已經制造出了射頻收發芯片，可以更精確地發送和接收無線電波，同時使用更少的功率。5G將使更多數據的無線傳輸成為可能。在某種程度上，這將通過更復雜的共享頻譜空間的方法實現，這種方法需要更復雜的算法，需要手機和手機基站上更多的計算能力。這樣，即使在無線頻譜中最小的空閑空間中，1和0也可以被區分。在某種程度上，5G網絡將通過使用一個新的、空的無線電頻譜來發送更多的數據，而這在以前被認為是不切實際的。先進的半導體不僅可以將更多的1和0綁定到給定頻率的無線電波中，還可以將無線電波發送得更遠，并以前所未有的精確度進行瞄準。
能夠承載更多數據的更快網絡，不會讓現有手機運行得更快，而是會改變我們對移動計算的看法。在1G網絡時代，手機的價格對于大多數人來說太貴了。有了2G網絡，我們開始假設手機可以發送短信和語音。如今，我們期望手機和平板電腦擁有個人電腦的所有功能。隨著通過蜂窩網絡發送更多數據成為可能，我們將把更多的設備連接到蜂窩網絡。我們擁有的設備越多，產生的數據就越多，也就需要更強大的處理能力。將更多設備連接到蜂窩網絡，并從中獲取數據的承諾，聽起來可能不是革命性的。你可能不同意5G網絡可以釀造出更好的咖啡，但很快你的咖啡機就會收集并處理每杯咖啡的溫度和質量數據。在商業和工業中，有無數種方法可以讓更多的數據和更多的連接產生更好的服務和更低的成本，比如從優化拖拉機在田間的行駛方式到協調裝配線上的機器人。醫療設備和傳感器將跟蹤和診斷更多情況。世界上的感官信息遠遠超過了我們目前數字化、交流和處理的能力。
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