標準差分為樣本標準差和總體標準差,前者是指從一組數據中抽取一些數據作為樣本計算標準差,后者是指把所有數據都計算標準差,而在現實中取得所有數據常常不可能,所以一般都是計算樣本標準差。Excel標準差計算的函數共有 6 個,實際上只有 4 個,因為有兩個新增的只是用于取代舊函數,它們與舊函數作用一樣。其中計算樣本標準差的有 Stdev、Stdev.S、,計算總體標準差的有 、Stdev.P、。
計算標準差除計算一組數值的外,還可以計算滿足兩個或多個條件的標準差。另外,還可以把計算標準差函數與 、Match 函數組合實現添加數據后自動計算標準差和計算最近幾天的標準差。
一、Excel標準差的計算函數
(一)樣本標準差的計算函數
1、表達式
Stdev函數表達式:STDEV(,[],...)
Stdev.S函數表達式:STDEV.S(,[],...)
函數表達式:(, [], ...)
2、說明:
A、Stdev函數與Stdev.S函數都用于計算數值的樣本標準差,它們至少要用一個參數,最多只能 255 個參數;Stdev.S函數是 Excel 2010 新增的,用于取代Stdev函數,在以后的 Excel 版本中,Stdev函數可能不會再支持。
B、函數除用于計算數值的樣本標準差外,還用于計算邏輯(True 或 False)和文本數值的樣本標準差;它也至少要有一個 Value、最多只能有 255 個 Value。
C、Stdev函數(Stdev.S函數)與函數的區別:它們的區別僅限于如何處理邏輯值與文本數值,對于邏輯值和文本數值,如果直接輸入到參數列表中,Stdev函數計入計算標準差,True 被轉為 1、False 被轉為 0;如果是在數組或引用單元格中,Stdev函數把它們忽略。而函數,無論把邏輯值與文本數值輸入到哪里都把它們計入計算標準差。另外,如果參數列表中有無法轉為數值的文本,它們都返回錯誤;如果數組或引用單元要格有無法轉為數值的文本,它們都忽略。
(二)總體標準差的計算函數
1、表達式
函數表達式:(,[],...)
Stdev.P函數表達式:STDEV.P(,[],...)
函數表達式:(, [], ...)
2、說明:
A、函數與Stdev.P函數作用也一樣都用于計算數值的總體標準差,它們至少要用一個參數,最多只能 255 個參數;Stdev.P函數也是 Excel 2010 新增的,用于取代函數,在以后的 Excel 版本中,函數可能被放棄。
B、函數除用于計算數值的總體標準差外,還用于計算邏輯(True 或 False)和文本數值的總體標準差;它也至少要有一個 Value、最多只能有 255 個 Value。
C、函數(Stdev.P函數)與函數的區別:它們的區別同樣僅限于怎么處理邏輯值與文本數值,對于邏輯值和文本數值,如果直接輸入到參數列表中,函數計入計算標準差,True 被轉為 1、False 被轉為 0;如果是在數組或引用單元格中,函數將它們忽略。而函數,無論把邏輯值與文本數值輸入到哪里都把它們計入計算標準差。另外,如果參數列表中有無法轉為數值的文本,它們也都返回錯誤;如果數組或引用單元格有無法轉為數值的文本,它們也都忽略。
二、Excel標準差(樣本)計算函數的使用方法及實例
(一)用 Stdev(Stdev.S)計算數值的標準差
(1)用 Stdev 與 Stdev.S 計算的實例
1、假如要計算英語成績的樣本標準差。雙擊 B2 單元格,把公式 =STDEV(B2:B29) 復制到 B2,按回車,返回 7.;雙擊 B3,把公式 =STDEV.S(B2:B29) 復制到 B3,按回車,也返回 7.;框選 B2:B3,當前選項卡為“開始”,單擊“常規”右邊的黑色小倒三角,在彈出的選項中選擇“數字”,則標準差保留兩位小數;操作過程步驟,如圖1所示:
圖1
2、公式說明:
A、B2:B29 為計算標準差的引用單元格,兩個公式返回的結果一致,說明 Stdev 與 Stdev.S 作用一樣。
B、公式返回的結果默認保留多位小數,演示中只設置了保留兩位小數,如果要保留其它小數位數,可按 Ctrl + 1(需要關閉中文輸入法),打開“設置單元格格式”窗口,選擇“數字”選項卡,再選擇左邊的“數值”,然后在右邊的“小數位數”輸入具體的數值,單擊“確定”即可。
(2)True 與 False 計入與忽略的實例
1、True 與 False 計入計算標準差
A、雙擊 A1 單元格,把公式 =STDEV(24,27) 復制到 A1,按回車,返回 2.;雙擊 A2,把公式 =STDEV(24,27,TRUE) 復制到 A2,按回車,返回 14.;雙擊 A3,把公式 =STDEV(24,27,FALSE) 復制到 A3,按回車,返回 14.;操作過程步驟,如圖2所示:
圖2
B、公式說明:
公式 =STDEV(24,27,TRUE) 和 =STDEV(24,27,FALSE) 返回的結果與 =STDEV(24,27) 不一樣,說明 TRUE 和 FALSE 都計入了計算標準差,由此可知,邏輯值直接寫到Stdev函數的參數列表中被計入求標準差。
2、True 與 False 計算標準差時被忽略
A、雙擊 C2 單元格,把公式 =STDEV(B2:B3) 復制到 C2,按回車,返回 2.;雙擊 C3,把同一公式復制到 C3,把公式改為 =STDEV(B2:B4),按回車,也返回 2.;選中 B4,把 TRUE 改為 false,單擊 C3,C3 中的值未變;雙擊 C6,把公式 =STDEV({24,27,TRUE,FALSE}) 復制到 C6,按回車,同樣返回 2.;操作過程步驟,如圖3所示:
圖3
B、公式說明:
從演示中可知,不管是否包含 True 或 False,每個公式都返回一樣的結果,說明 True 和 False 在單元格或數組中時,Stdev函數都把它們忽略。
(3)有能轉為數值的文本計入與忽略的實例
1、雙擊 A1 單元格,把公式 =STDEV(2.58,2.39,"2.67") 復制到 A1,按回車,返回 0.,雙擊 A1,把“,"2.67"”刪除,按回車,返回 0.;雙擊 A2,把公式 =STDEV(B1:B3) 復制到 A2,按回車,返回 0.;操作過程步驟,如圖4所示:
圖4
2、公式說明:
公式 =STDEV(2.58,2.39,"2.67") 與 =STDEV(2.58,2.39) 返回的結果不一樣,說明,數值文本 "2.67" 計入了計算標準差;而公式=STDEV(B1:B3) 與 =STDEV(2.58,2.39) 的結果一樣,說明 B3 中的 2.67 沒有計入計算標準差,因為它是文本。
(4)有無法轉為數值的文本返回錯誤與忽略的實例
1、雙擊 A1 單元格,把公式 =STDEV(2.58,2.39,"十") 復制到 A1,按回車,返回值錯誤 #VALUE!;雙擊 A2,把公式 =STDEV(B1:B3) 復制到 A2,按回車,返回 0.;操作過程步驟,如圖5所示:
圖5
2、公式說明:
兩個公式計算的是同樣數值和文本的標準差,公式 =STDEV(2.58,2.39,"十") 返回錯誤,說明,無法轉為數值的文本不能寫到參數列表中;而公式 =STDEV(B1:B3) 能返回正確的值,說明數組或引用單元格有無法轉為數值的文本,這些文本被忽略而不影響計算。
(二)用 計算數值、文本數值和邏輯值的標準差
(1)引用單元格有數值、文本數值和邏輯值的實例
1、雙擊 B2 單元格,把公式 =(A2:A6) 復制到 B2,按回車,返回 47.;選中 A4,把 86 刪除,B2 中的值變為49.,選中 A5,把 True 刪除,B2 中的值變為 49.,再把 A6 中的 False 刪除,B2 中的值變為 5.;操作過程步驟,如圖6所示:
圖6
2、公式說明:
A2 和 A3 中的數值為數值型,A4 中的數值為文本型,當把 A4 中的數值刪除后,標準差結果由 47. 變為 49.,說明函數把單元格中的文本計入計算標準差;當依次把 True 和 False 刪除后,標準差結果也發生變化,說明函數把邏輯值記入求標準差。
(2) 與 Stdev 對文本數值計入與忽略比較實例
1、 對于文本數值,無論是直接寫到參數列表還是寫到單元格,都把它計入求標準差,但對于小數的處理不一樣。如 E3、E4、E5 中的計算結果不一樣,說明 把文本數值計入了求標準差;當把 "2.67" 直接寫到參數列表時,文本型 "2.67" 被轉為數值 2.67,而單元格中的 2.67 為文本時,它先被取代小數點后再轉為數值,轉為數值后的結果為 267,這一點可以從把 C5 中的 2.67 改為 267 后 E5 中的結果不變得到證實,演示如圖7所示:
圖7
2、 與 Stdev 對文本數值的區別為:Stdev 僅對直接寫到參數列表中的文本數值 "2.67" 計入求標準差, 對參數列表和單元格中的文本數值 "2.67" 都計入求標準差。圖7中,顏色相同的計算結果相同,即對文本數值的處理方式相同。
三、Excel標準差(總體)計算函數的使用方法及實例
(一)用 與 Stdev.P 計算總體標準差的實例
1、雙擊 B2 單元格,把公式 =(A2:A6) 復制到 B2,按回車,返回 0.;雙擊 B3,把同一公式復制到 B3,再在 P 前加一點,公式變為 =STDEV.P(A2:A6),按回車,返回一樣的結果;操作過程步驟,如圖8所示:
圖8
2、公式說明:
公式 =(A2:A6) 與 =STDEV.P(A2:A6) 返回一樣的結果,說明它們作用一樣都用于計算數值的總體標準差。
(二)用 計算包含數值、文本數值和邏輯值的總體標準差實例
1、雙擊 B2 單元格,把公式 =(A2:A6) 復制到 B2,按回車,返回 3.;選中 A4,把文本數值 8.16 刪除,B2 中的值變為 3.;把 A5 中的 False 刪除,B2 中的值變為 3.;再把 A6 中的 True 刪除,B2 中的值變為 0.205;操作過程步驟,如圖9所示:
圖9
2、公式說明:
當把 A4 中的文本數值刪除后,標準差結果有變化,說明函數把文本數值計入求標準差;再把 True 和 False 刪除,標準差結果也有變化,說明函數也把邏輯值計入求標準差。
提示:函數與函數對數值文本、邏輯值和無法轉為數值的文本的處理區別,請參考Stdev函數與函數的區別。
四、Excel標準差計算函數的應用實例
(一)計算滿足兩個條件的樣本標準差
1、假如要計算“毛衣”在上海銷量的樣本標準差。雙擊 D12 單元格,把公式 =STDEV((B2:B11="毛衣")*(C2:C11="上海")*(D2:D11)) 復制到 D12,按 Ctrl + Shift + 回車,返回結果 456.5364;操作過程步驟,如圖10所示:
圖10
2、公式 =STDEV((B2:B11="毛衣")*(C2:C11="上海")*(D2:D11)) 說明:
A、B2:B11="毛衣" 為公式的第一個條件,意思是:在 B2:B11 中查找為“毛衣”的服裝excel標準差公式是什么,如果為“毛衣”,返回 True,否則返回 False。執行時,第一次從 B2:B11 中取出 B2,由于 B2 為“羽絨服”,因此返回 False;第二次從 B2:B11 中取出 B3,由于 B3 為“休閑西服”,也返回 False;其它的以此類推,最后返回數組 {FALSE;FALSE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE}。
B、C2:C11="上海" 為公式的第二個條件,意思是:在 C2:C11 中查找為“上海”的“地區”,如果為“上海”,返回 True,否則返回False,最后返回數組 {TRUE;FALSE;TRUE;TRUE;FALSE;TRUE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE}。
C、則 (B2:B11="毛衣")*(C2:C11="上海") 變為 {FALSE;FALSE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE}*{TRUE;FALSE;TRUE;TRUE;FALSE;TRUE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE},接著,取第一個數組的第一個元素與第二個數組的第一個元素相乘,結果為0(因為 True 被轉為 1,False 被轉為 0);第二次取第一個數組的第二個元素與第二個數組的第二元素相乘,結果為 0;其它的以此類推,最后返回數組 {0;0;0;1;0;1;0;0;0;0}。
D、D2:D11 以數組返回 D2 到 D11 中的數值,即返回 {763;692;1090;969;583;1286;990;686;960;986}。
E、則公式變為 =STDEV({0;0;0;1;0;1;0;0;0;0}*{763;692;1090;969;583;1286;990;686;960;986}),接著,把兩數組對應元素相乘,則公式進一步變為 =STDEV({0;0;0;969;0;1286;0;0;0;0}),最后用 Stdev 求樣本標準差。
提示:以上是計算滿足兩個條件的樣本標準差,如果要計算滿足三個或更多個條件的樣本標準差,可以在公式的第二個 * 后繼續加條件。另外,如果要計算總體標準差,把 Stdev 改為 即可。
(二)Stdev + + Match 組合實現添加新數據后自動計算標準差和計算最近幾天的標準差
(1)計算所有數據的樣本標準差
1、假如要求每添加一行“指數”自動計算指數的樣本標準差。雙擊 C3 單元格,把公式 =STDEV((B1,1,,MATCH(9E+307,B:B)-1)) 復制到 C3,按回車excel標準差公式是什么,返回結果 71.0624;選中 A8,輸入“7日”,按 Tab 鍵把光標移到 B8,輸入 837,按回車,C3 中的值自動變為64.9300,說明添加一行后自動重新計算了包含新添加數據的標準差;繼續在 A9 和 B9 輸入數據,按回車,C3 的值又自動變為 68.3013;操作過程步驟,如圖11所示:
圖11
2、公式 =STDEV((B1,1,,MATCH(9E+307,B:B)-1)) 說明:
A、9E+307 是 Excel 允許輸入的最大值,這里用于表示最后一行。MATCH(9E+307,B:B) 用于在 B 列返回最后一行的位置,當表格只有 7 行時,它返回 7;Match 省略了最后一個參數,默認取 1,因為第二個參數 B:B 后無逗號,意思是:在 B 列查找小于等于 9E+307 的最大值并返回它所在 B 列的位置。
B、則 (B1,1,,MATCH(9E+307,B:B)-1) 變為 (B1,1,,7-1),接著,以 B1 為基準,返回 B1 下 1 行 0 列且高度為 6 寬度為1 的單元格引用,即返回 $B$2:$B$7。 函數省略了第三個參數列號,默認取 0;還省略了第五個參數寬度,默認取與 B1 一樣的寬度,即取 1。
C、則公式變為 =STDEV($B$2:$B$7),最后對 B2:B7 中所有數值計算樣本標準差。
D、當在表格后添加一行后,MATCH(9E+307,B:B) 返回 8,(B1,1,,8-1) 返回 $B$2:$B$8,恰好包含了新增加的行,因此添加新數據后會自動把新數據計入求標準差。
(2)計算最近 7 天的樣本標準差
1、雙擊 D3 單元格,把公式 =STDEV((B1,MATCH(9E+307,B:B)-1,,-7)) 復制到 D3,按回車,返回結果 58.5800;操作過程步驟,如圖12所示:
圖12
2、公式 =STDEV((B1,MATCH(9E+307,B:B)-1,,-7)) 說明:
A、MATCH(9E+307,B:B) 也用于在 B 列返回表格最后一行的位置,結果為 9。
B、則 (B1,MATCH(9E+307,B:B)-1,,-7) 變為 (B1,9-1,,-7),接著,也以 B1 為基準,返回 B1 下 8 行 0 列且高度為 -7 寬度為 1 的單元格引用,即返回 $B$3:$B$9。B1 下 8 行即到了 B9,-7 是指從下往上,在這里的意思是:從 B9 往上 7 行,即 B3。
C、則公式變為 =STDEV($B$3:$B$9),最后對 B3:B9 中的數值計算樣本標準差,即實現計算最近 7 天的標準差。如果要計算 5 天或 14 天,把 -7 改為 -5 或 -14 即可。