接說方法：
1.復制下面的公式到顯示校驗結果的單元格，
=IF(D2="","",(IF(MID("10X98765432",MOD(SUMPRODUCT(MID(D2,ROW(INDIRECT("1:17")),1)*2^(18-ROW(INDIRECT("1:17")))),11)+1,1)=MID(D2,18,18),"正確","錯誤")))
2.把公式中D2即黃色內容，改成身份證號碼所在的單元格。
原理：身份證最后一位是根據前面十七位數字碼，按照ISO 7064:1983.MOD 11-2校驗碼計算出來的檢驗碼。作為尾號的校驗碼，是由號碼編制單位按統一的公式計算出來的，如果某人的尾號是0-9，都不會出現X，但如果尾號是10，那么就得用X來代替，因為如果用10做尾號，那么此人的身份證就變成了19位，而19位的號碼違反了國家標準，并且我國的計算機應用系統也不承認19位的身份證號碼。Ⅹ是羅馬數字的10，用X來代替10，可以保證公民的身份證符合國家標準。
說起圓周率π，很多人就想到祖沖之老爺子的割圓術。
說實話，祖大人也挺無奈的，從我們小學就開始割圓，一直割到大學還在割。
但割圓術只適合手算，如何用電腦算π呢？
泰勒展開在科學計算中簡直有著匪夷所思的變態威力。
之前我有一篇文章泰勒為何要展開？ 泰勒公式有什么神奇作用？介紹了什么是泰勒展開，它可以把復雜函數轉換成加減乘除，比如sinx：
之所以要展開，是因為通用計算機本質上只能計算加減乘除。
首先想到的思路就是，反三角函數，根據定義有：
那么，接下來的問題就是，
如何計算arctan(1)
有人說，直接調用C語言庫函數atan(double,double)不就行了。
確實，這可以完成計算，然而，這是一種令人不齒的開掛行為，就好像我問怎么跑完馬拉松，你說你開車一溜煙就跑完了一樣。
庫函數是別人寫好的，我們現在是思索如何實現計算，而不是考慮如何調用。
至此，我們只好請出祖傳配方，把arctan(x)進行泰勒展開：
然后，令x=1，得到：
格雷戈里-萊布尼茨公式
它被稱為萊布尼茨級數，也被稱為格雷戈里-萊布尼茨級數，用以紀念萊布尼茨同時代的天文學家兼數學家詹姆斯·格雷戈里。
看起來很吊是不是······
但是啊但是，還不夠吊，因為問題還沒完：
這個級數收斂極慢。
比如，算到+4/9，也就是前五項，結果僅為3.3396，誤差有0.2之多。
它要到算500000項之后，才會精確到小數點后五位：
就算電腦也算得太累了。
何況萊布尼茲（1646年7月1日－1716年11月14日）當年是沒有電腦的！
于是，人們嘗試改進，希望能快點計算。
英國數學家梅欽在1706年用上面的級數，發掘了一個可以快速收斂的公式：
配合上面arctan(x)泰勒展開，梅欽依據此公式（沒有電腦），把圓周率計算到小數點后一百多位。
英國數學家威廉·謝克斯花15年的時間以此計算到小數點后707位，不過在第528位時出錯，因此后面的都不正確了。
微微杯具就是了。
現代有了電腦，我們希望更快的收斂速度，因此科學家在尋找新的級數。
歷史總是留給吊人的，也總是會生產一些吊人的。
比如：
拉馬努金公式
這玩意被稱為拉馬努金公式，是印度科學家拉馬努金發明的。
第一位用拉馬努金公式計算π并取得進展的是比爾·高斯珀，他在1985年計算了小數點后一千七百萬位。
收斂再快一點？還有楚德諾夫斯基公式：
楚德諾夫斯基公式
楚德諾夫斯基兄弟于1989年算得π小數點后10億（10?）位，法布里斯·貝拉于2009年算得2.7千億（2.7×1012）位，亞歷山大·易和近藤滋在2011年算得一萬億（1013）位。
意不意外，驚不驚喜，
無不無聊······
一個騰訊筆試題
在刷題的時候看到了騰訊筆試題的這個問題
long a=(long)(((int *) 0) + 4);
printf("%ld \n",a);
請問輸出 a 的值是多少？
先解釋最后的強制類型轉換
賦值操作的本質是傳送數據，而數據類型則是告訴 CPU 數據傳送的數量是多少。
強制類型轉換，就是當傳輸的源數據和目的數據數量不一樣的時候，就需要告訴 CPU 如果數據太多的話哪些數據需要截斷。
如果數據不夠的話需要填充什么信息（是全 1 還是全 0 或者別的東西）。
解決這個面試問題核心就是一個指針的長度 等價于這段代碼
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int *pa=NULL;
pa=pa + 4;
printf("%ld \n",pa);
return 0;
}
如果還是不太清除，直接調試看看地址值
類型分別為long、int *、int *
加一是移動的是一個 int 類型指針的大小，在 32 位系統中一個指針是 4 個字節，在 64 位系統中一個指針是 8 個字節。
隨著人們要求的不斷提升和硬件的飛速發展，64 位的系統基本上達到目前的普及。
如果你 64 位操作系統指針是 4 字節，不要奇怪，這是為了兼容 32 為設計的。
所以我們常常遇見不同位數的操作系統中不同值的問題，我們如果只是知道定義上的區別肯定是遠遠不夠的，我們就來探討一下區別。
我們一起來看下這幾個概念。
補充個概念：
在同一時間中處理二進制數的位數叫字長。
處理字長為 8 位數據的 CPU 叫 8 位 CPU，32 位 CPU 就是在同一時間內處理字長為 32 位的二進制數據，64 位的 CPU 就是在同一時間處理 64 位的二進制數據。
計算機在同一時間內處理的一組二進制數稱為一個計算機的“字”，而這組二進制數的位數就是字長。
適應不同的要求及協調運算精度和硬件造價間的關系，大多數計算機均支持變字長運算，即機內可實現半字長、全字長（或單字長）和雙倍字長運算。在其他指標相同時，字長越大計算機的處理數據的速度就越快。
cpu尋址
字長由微處理器（CPU）對外數據通路的數據總線條數決定。
內存的最小可尋址單位通常都是字節。也就是說一個指針地址值可對應內存中一個字節的空間。
尋址空間一般指的是 CPU 對于內存尋址的能力，也就是 CPU 最大能查找多大范圍的地址。
CPU 的尋址能力以字節為單位 （字節是最小可尋址單位），如 32 位尋址的 CPU 可以尋址 2^32=4G的地址，這就是為什么 32 位尋址的 CPU 最大能搭配 4G 內存的原因，再多的話 CPU 就找不到了。
這里 CPU 的尋址位數是由地址總線的位數決定，32 位 CPU 的尋址位數不一定是 32 位，因為 32 位 CPU 中 32 的意義為字長。
對于 32 位尋址的 CPU，其地址值為 32 位的二進制數，所以可以表示的最大地址為 2 的 32 次方(一個指針的值就是一個 32 位的二進制數，32 位對應 4 Byte。所以，指針的大小實際上是由 CPU 的尋址位數決定，而不是字長。
例如：
實際上：
實際不是這樣的，有這樣的結果是因為以上幾種情況，處理器當前運行模式的尋址位數是不一樣的。
cpu
如下：
Intel 32 位處理器 32 位運行模式，邏輯 尋址位數 32，指針也就是 32 位，8 位一個字節，即 4 個字節 Intel 32 位處理器 16 位虛擬機運行模式，邏輯尋址位數 16，指針也就是 16 位，即 2 個字節。
此編譯器非彼編譯器
編譯器是根據目標硬件（即 CPU）的特性將源程序編譯為可在該硬件上運行的目標文件。如果一個編譯器支持 32 位的CPU，那么它就可以將源程序編譯為可以在該 CPU 上運行的目標文件。
該源程序中指針大小也會被編譯器根據該 CPU 的尋址位數（如 32 位）編譯選擇為 4 字節。我們綜上可得指針大小是由當前 CPU 運行模式的尋址位數決定！
看完這個，我們是不是對于位數和指針有了更深刻的理解了呢？