間過得真快，大家是不是還在盡情享受假期呢？假期當然少不了游戲，在這最后的慵懶假日，不如讓小編來帶你玩個小游戲吧！在這個小游戲中，輕輕點擊就可以圍住可愛的貓貓，然后盡情…咳咳，享受冰冷的勝利吧！
回歸正題。今天要講的游戲叫做圍小貓，2021年底在小編我的朋友圈里著實是火了一把，如果你還沒有玩過，可以在搜索引擎中搜索“圍小貓”。記憶力好的讀者可能會記得，這款游戲并不是第一次火了，沒錯，它就是2014年曾在朋友圈大火過的“圍住神經貓”的新皮膚！其原型可以追溯到更早。
上次小編我還未出山放過了你，這次既然被我逮到了，嘿嘿，今天我不把你圍住，我就不是中二所小編！
游 戲 介 紹
首先介紹一下游戲規則。起始小貓位于棋盤中心，6-8個障礙物會被預先隨機放置在地圖上。我方每次點擊小圓點就可以在該處放置一個障礙物，而小貓也會向地圖邊緣移動一格，這樣不斷重復下去，直到貓貓被障礙物圍住游戲勝利，或者到達地圖邊緣溜走游戲失敗。
初上手的時候你會發現，這個游戲并不簡單，幾乎很難成功。因為棋盤其實并不大，貓只需要5步就可以跑出棋盤邊界，很難將小貓堵住。
那么一個自然而然的問題是：如果棋盤足夠大，可以保證將小貓堵住嗎？在回答這個問題之前，請讓我先介紹一下“天使問題”（angel problem）。
天 使 問 題
天使問題首次見于1982年出版的《Winning Ways》一書，由書作者數學家約翰·H·康威（John H. Conway）提出。這是一個雙方玩家分別扮演天使和惡魔的博弈游戲。游戲在一個無限大方格棋盤上進行，起始棋盤是空的。定義正整數k為天使的階數，k階天使每步可以跳到k*k范圍內的任何一格，無論路上有沒有障礙物。
圖1 藍色虛線框內為3階天使的移動范圍|圖源維基百科
每一輪中，惡魔可以在棋盤上放置一個障礙物，但不可放在當前天使所在的位置，而天使可以移動到范圍內未被放置障礙物的任何一處。若在一輪中，天使無法移動，則惡魔獲勝。如果天使能無限地繼續游戲，則天使獲勝。
康威已經證明（雖然他說是該書的共同作者伯利坎普展示給他的），只要棋盤大小大于32*33，k=1的情況下惡魔是必勝的。
為方便展示，這里將格點化為方格。如圖2所示是一個33*33的棋盤，天使起始位于紅色方格。無論天使開局怎么走，惡魔前8步只需將棋盤四周的8個黑格填上障礙物，這時天使必然位于中間的藍色區域內，距離接觸包圍圈還有7步。
圖2 1階情形惡魔必勝|圖源自制
而無論天使向哪個方向逃，惡魔都可以隔一格放一個障礙物這樣逐漸縮小缺口，保證在天使接觸棋盤邊緣之前將缺口堵上，因此惡魔是必勝的。
一階的天使問題告訴我們，只要棋盤足夠大，讓我們可以提前布置好包圍圈，就一定能圍住天使。而且天使問題中的棋盤是八連通的，即天使向橫豎斜八個方向都可以移動，所以布置一個包圍圈至少需要八步。而圍小貓中的棋盤是六連通的，因此包圍圈只需要6步。我們定義貓貓從空白棋盤中心逃脫的最少步數為棋盤的深度n，可以看到，圍小貓游戲的棋盤深度為5。
圖3 游戲棋盤的深度為5
豐富的游戲經驗告訴我，n=5顯然是不夠的。如果要保證必勝，像天使問題里一樣布置一個包圍圈至少需要6個障礙物，也就是6步。因為貓n步就會逃出棋盤，而我們必須在貓逃脫之前花至少一步堵住逃脫的方向，所以棋盤的深度n至少應該為6+1+1=8。那么棋盤需要有多大才能保證必勝呢？答案就是n=8。圖中偶數號格點為我方放的障礙物，奇數號格點依次為貓貓的行動軌跡，可以看到這種情況下，我方是必定獲勝的。
圖4 n=8時的必勝策略|圖源知乎
所以，只要棋盤的深度不小于8，即使是一個空白的棋盤，我們也是必定可以圍住小貓的。相應地，在沒有障礙物的情況下，棋盤深度小于8時我們是不可能圍住小貓的。
那 么，有 障 礙 物 呢？
終于回到了我們最初的問題：如何在一個n=5的棋盤上利用已有的障礙物圍住貓貓。其實這里的思路還是一樣的，那就是：先用若干步布置一個包圍圈，然后通過圍堵來完善包圍圈。唯一的不同是，由于棋盤不夠大，我們必須利用已有的障礙物來布置包圍圈。和棋盤的深度一樣，我們定義包圍圈的深度為貓貓逃出包圍圈的最少步數。很顯然，包圍圈越深，留給我們布置防線的步數就越多。
先來研究一下包圍圈應該是什么樣子的：包圍圈應當是六邊形，與棋盤形狀相同，且每條邊都經過每個經過格點的圓心，不允許斜著直接連。只有包圍圈的每個頂點（如下面圖6中的1-6號點）或者與該頂點相鄰且在包圍圈上的格點（如下圖6中的7-15號點）有障礙物，才能起到擋住貓貓的效果。如果上述位置沒有障礙物的話，就無法保證在貓貓被追趕到此處時閉合包圍圈。
圖5 紅色連線沒有經過所有經過格點的圓心，是錯誤的斜連。上面的深藍色折線是正確的連法
如果一個頂點或與其相鄰且在包圍圈上的格點上有障礙物，我們就稱這個頂點已完成，定義一個包圍圈的完成度為已完成的頂點數量。下面我們舉一個例子來說明。
圖6 一個包圍圈的例子
圖6是一個包圍圈的雛形，可以看到1，2，11，4，5號點都有障礙物，他們對應的頂點都已完成。但它并不是一個完整的包圍圈，因為頂點6是未完成的。如果貓貓從右上往左上逃，我們堵住8號點后貓貓會逃至16號點，此時6，7兩點均空，貓貓逃脫。頂點5雖然有障礙物，但它本身也是一個頂點，不能算作頂點6的相鄰點。所以這個包圍圈的完成度是5。
從棋盤深度為8的情形我們可以知道，在包圍圈完成，即完成度為6時，如果貓貓距離包圍圈至少有2格，我們根據貓貓的位置放障礙物來圍堵就可以必勝。也就是說，必勝條件是包圍圈深度+包圍圈完成度至少為8。所幸，上圖中的貓貓距離包圍圈有3格，也就是說包圍圈的深度是3，如下圖所示，我們只需補上包圍圈里缺失的點，就可以保證必勝。這就是看過本文的我們，第一步落在看似不需要優先圍堵的6號點的原因。下面圖7展示了圖6例子中圍貓的必勝方法。
圖7 圖6的必勝方法
需要注意的是，畫包圍圈也是有技巧的。比如下面這個圖8就有AB兩種畫圈的方式，且包圍圈的完成度均為5。如果按照紅色的A方案規劃4，5號點之間的包圍圈，則包圍圈的深度為2，5+2<8，無法圍住貓貓。如果按照藍色的方案B，則包圍圈的深度為3，5+3=8，可以圍住貓貓。所以畫圈的方式也是很重要的哦！
圖8 兩種不同的包圍圈方式
然而，由于游戲條件的限制，初始只有6-8個障礙物，棋盤深度也只有5，所以大多數情況下都是無法必勝的，如果想圍住小貓，就多多地刷新吧！
不過，實際上游戲里的這只小貓并不太聰明，它的逃脫邏輯只是一個單層的貪心算法：只考慮當前看來是最好的逃脫路線。所以我們可以利用這點設下陷阱，誘導貓貓走出多余的步數，從而贏下無法必勝的棋盤，有興趣的讀者朋友一定要去試一試哦。
圍 住 貓 貓 的 秘 訣！
最后，讓我們總結一下圍住貓貓的秘訣吧！只需要簡單的三步哦。
第一步：根據已有的初始障礙物劃定包圍圈，在保證有盡可能多頂點被完成的前提下，讓包圍圈的深度盡可能地大。
第二步：判斷包圍圈完成度+包圍圈的深度是否≥8？如果小于則無法保證圍住貓貓，直接重置。
第三步：先將包圍圈完成，然后對應貓貓所在位置進行圍堵即可獲勝。
寫 在 最 后
還記得開頭說的天使問題嗎？這個問題其實并沒有被完全解決。目前在天使的階數k比較小，比如k=2的時候，數學家已經證明天使在無限大棋盤上是必勝的，但是對于任意有限階的天使，哪方能必勝這個問題尚無答案。也許，能夠解決這個問題的就是聰明的你。解決不了也沒關系，至少，你學會如何抓住貓貓了，對吧？
參考文獻：
[1]維基百科 天使問題
[2]John H. Conway, The angel problem, in: Richard Nowakowski (editor) Games of No Chance, volume 29 of MSRI Publications, pages 3–12, 1996.
[3]曾加的回答 - 知乎
封面來源搜狐網，表情包來源網絡
編輯：fiufa
行業動態/ 2014-08-12 /huizhi/ 游戲葡萄
游戲葡萄原創專稿，未經允許請勿轉載
繼發布《圍住神經貓》和《圍住神經貓2》以來，制作者泥巴怪今天推出了“神經貓”系列的第三作——《神經貓的飛行練習》。
與前兩作相同，這款作品依舊以賤賤萌萌的“神經貓”為游戲形象，玩法上由之前的圍棋式操作，轉變為對神經貓的棒球式擊打。擊打距離將即時顯示在包含微信朋友在內的排行榜上。
無論是玩法還是美術設計，這款游戲都與近日來在微信朋友圈流傳較廣的小游戲《瘋狂打企鵝》非常相似。對此，“神經貓”系列的制作者秦川表示，《神經貓的飛行練習》在2周前就準備好了，因為推遲發布，才導致被《瘋狂打企鵝》領先。
《瘋狂打企鵝》和《神經貓的飛行練習》的玩法和界面都非常相似
半個多月前，泥巴怪曾推出在微信朋友圈火爆的網頁游戲《圍住神經貓》，上線48小時即創下1026萬的PV和241萬的IP，累計創下1億訪問量。之后上線了微信公眾號，推出更高難度的“基友”模式《圍住神經貓2》。
“圍住神經貓”游戲開發者秦川表示，當初發布《圍住神經貓》是想希望借助簡單好玩易傳播的小游戲為微信公眾賬號提升訂閱數做嘗試。
事實也的確如此。結束一局游戲后，可通過點擊頁面下方進入泥巴怪未來星的微信公眾賬號。這一賬號目前只推送過2條圖文消息，分別是7月26日發布的《圍住神經貓2》和8月12日發布的《神經貓的飛行練習》。前者的閱讀數顯示為100000+，后者的閱讀數截止到今天（8月12日）下午6點，已達到57251，點贊數為362。
從在20天的時間內接連推出三款“神經貓”游戲來看，泥巴怪似乎打算把“神經貓”系列做成一個自己獨有的IP，在此基礎上推出更多以“神經貓”為形象的朋友圈游戲，并借助“神經貓”在微信朋友圈的火爆，來帶動公眾號的營銷。
如秦川所言，玩家可從游戲直接導入開發者的微信公眾賬號，該賬號到目前為止只推送過兩條圖文
不僅如此，“神經貓”還找到了自己的盈利模式。在微信圖文的頁面下方，閃爍著各種各樣的推廣鏈接，電商、APP的推薦不一而足。結合“神經貓”人傳人式的病毒傳播，這些推廣將被更多的人看到。目前，傳播效果如何還很難說，但可以肯定的是，這種朋友圈游戲的盈利模式，注定會被大波的跟風者仿效。
戲葡萄原創專稿，未經允許請勿轉載
就在國內神經貓余熱還未散盡的時候，在國外，一款神經貓like的游戲已經上架，并占據了App Store榜單高位。
這款叫做《Circle the Dot（點點別跑 ）》的免費游戲來自以《2048》聞名的“山寨大廠”Ketchapp工作室，《Circle the Dot》上架三天登上美國App Store免費榜第一。幾天后，該游戲也成為了英國App Store免費榜第一。
但當我們多看一眼，不難發現，這款游戲和之前在國內火遍微信朋友圈的H5小游戲《圍住神經貓》玩法與設計如出一撤（圖一）。唯一的不同就是神經貓被一個小藍點所取代，游戲背景和整體設計歸于簡潔，而玩家成功或失敗之后也不會看見神經貓那賤賤的嘲諷。
該游戲也有中文版，用戶下載之后，會根據設備的語言自動配適成相同的語言。但是在國內排行榜的排名卻遠不不及美英榜的表現，由于游戲只支持分享至Twitter和微博，失去了微信朋友圈的傳播支持以及玩法并不新鮮，在國內遇冷理所當然。
在游戲的評論中，給予兩星和五星評分的玩家居多，而給予兩星的玩家多半是覺得游戲難度太大，或者說玩法太單一不能算是一個游戲。而給予五星的玩家，多半認為游戲的創意很贊。不知，如果他們知道這款游戲不過是一次“山寨的山寨”時，會作何感想？
這個游戲的玩法對于中國玩家來說似曾相識
游戲中充斥著各種廣告
對于Ketchapp工作室，多數讀者也許并不會感到陌生，該開發商之前推出的《2048》也曾紅極一時，他們將一款開源的網頁游戲《2048》移植到了手機上，而《2048》的創意和玩法均來源于另一款獨立游戲《Threes！》。
這一次，Ketchapp故技重施，將在國內早已風靡的神經貓“重新包裝”，一舉占領了美帝小伙伴們的移動設備，而神經貓本身，玩法來自于早年一款日本游戲。
當然，《圍住神經貓》并不是唯一被看中的，同樣，曾經國內很火的小游戲《一個都不能死》也被從橫屏換成了豎屏，做成了新游戲《讓他們落下吧（Let Them Fall）》。雖然之前就有國內玩家曾吐槽，《一個都不能死》如果豎屏來玩，就變成了一款“音樂游戲”。
Ketchapp似乎聽取了中國玩家們的意見，將這款游戲改成了豎屏版本并上架App Store，再次讓歐美玩家們欲罷不能。除了在美國免費榜排名靠前之外，在英國等地區，這兩款游戲的排名甚至超過了《星球大戰：指揮官》。而在澳大利亞App Store的免費榜單上，Ketchapp旗下的三款游戲都進入了前十。而這款《神奇的磚頭（Amazing Brick）》也是在推出不久，便登上了免費榜第一。
豎屏的《一個都不能死》，圖為“Impossible關卡”，玩家同時控制六個小黑人
在澳大利亞的App Store免費榜前十中，Ketchapp的游戲占據了三席
Ketchapp之所以可以在歐美取得這樣的成績，并非是因為改良后的游戲品質上有何提高，又或者歐美玩家真的錢多人傻，其實是Ketchapp自己在游戲中有新游戲的推廣。尤其是在其招牌游戲《2048》中，會彈出其他游戲的推薦，為新游戲導入用戶。這家靠山寨《Flappy Bird》起家的山寨大廠顯然已經形成了自己的“商業模式”——在全世界各地搜羅新奇好玩的小游戲，然后以超過其他競爭對手的速度將其換皮推出，在已有的用戶基礎上進行推廣，迅速提升游戲排名，依靠廣告賺錢。和之前的游戲相比，新推出的兩款游戲更是多了許多內置廣告和彈出廣告頁。
在很長一段時間內，國外各種流行玩法一向是中國開發者們山寨和模仿的對象。而這次Ketchapp的換皮版《神經貓》和《一個都不能死》，卻并非“西學東漸”，中國的游戲和流行玩法以史上最快的速度“被風靡”了大洋彼岸，如果樂觀點看，這也算是某種意義上的文化輸出了吧。