介紹
最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于向量自回歸的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。向量自回歸（VAR）模型的一般缺點(diǎn)是，估計(jì)系數(shù)的數(shù)量與滯后的數(shù)量成比例地增加。因此，隨著滯后次數(shù)的增加，每個參數(shù)可用的信息較少。在貝葉斯VAR文獻(xiàn)中，減輕這種所謂的維數(shù)詛咒的一種方法是隨機(jī)搜索變量選擇（SSVS）統(tǒng)計(jì)分析軟件的選擇，由等人提出（2008）。SSVS的基本思想是將通常使用的先驗(yàn)方差分配給應(yīng)包含在模型中的參數(shù)，將不相關(guān)參數(shù)的先驗(yàn)方差接近零。這樣，通常就可以估算出相關(guān)參數(shù)，并且無關(guān)變量的后驗(yàn)值接近于零，因此它們對預(yù)測和沖激響應(yīng)沒有顯著影響。這是通過在模型之前添加層次結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的，其中在采樣算法的每個步驟中評估變量的相關(guān)性。
視頻：線性回歸中的貝葉斯推斷與R語言預(yù)測工人工資數(shù)據(jù)案例
貝葉斯推斷線性回歸與R語言預(yù)測工人工資數(shù)據(jù)
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視頻：向量自回歸VAR數(shù)學(xué)原理及R軟件經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)脈沖響應(yīng)分析實(shí)例
【視頻】向量自回歸VAR數(shù)學(xué)原理及R語言軟件經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)脈沖響應(yīng)分析實(shí)例
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這篇文章介紹了使用SSVS估計(jì)貝葉斯向量自回歸（BVAR）模型。它使用Lü（2007）的數(shù)據(jù)集E1，其中包含有關(guān)至德國固定投資，可支配收入和消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)。加載數(shù)據(jù)并生成數(shù)據(jù)：
# 加載和轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)
e1 <- diff(log(e1))
# 生成VAR
data <- gen_var(e1, p = 4, deterministic = "const")
# 獲取數(shù)據(jù)矩陣
y <- data$Y[, 1:71]
x <- data$Z[, 1:71]估算值
根據(jù)等人所述的半自動方法來設(shè)置參數(shù)的先驗(yàn)方差（2008）。對于所有變量，先驗(yàn)包含概率設(shè)置為0.5。誤差方差-協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)信息不足。
# 重置隨機(jī)數(shù)提高可重復(fù)性
set.seed(1234567)
t <- ncol(y) # 觀察數(shù)
k <- nrow(y) # 內(nèi)生變量數(shù)
m <- k * nrow(x) # 估計(jì)系數(shù)數(shù)
# 系數(shù)先驗(yàn)
a_mu_prior <- matrix(0, m) # 先驗(yàn)均值的向量
# SSVS先驗(yàn)（半自動方法）
ols <- tcrossprod(y, x) %*% solve(tcrossprod(x)) # OLS估計(jì)
sigma_ols <- tcrossprod(y - ols %*% x) / (t - nrow(x)) # OLS誤差協(xié)方差矩陣
cov_ols <- kronecker(solve(tcrossprod(x)), sigma_ols)
se_ols <- matrix(sqrt(diag(cov_ols))) # OLS標(biāo)準(zhǔn)誤
# 先驗(yàn)參數(shù)
prob_prior <- matrix(0.5, m)
# 方差-協(xié)方差矩陣
u_sigma_df_prior <- 0 # 方差-協(xié)方差矩陣
u_sigma_scale_prior <- diag(0, k) # 先驗(yàn)協(xié)方差矩陣
u_sigma_df_post <- t + u_sigma_df_prior # 后驗(yàn)自由度初始參數(shù)值設(shè)置為零，這意味著在Gibbs采樣器的第一步中應(yīng)相對自由地估算所有參數(shù)。
可以直接將SSVS添加到VAR模型的標(biāo)準(zhǔn)Gibbs采樣器算法中。在此示例中，常數(shù)項(xiàng)從SSVS中排除，這可以通過指定來實(shí)現(xiàn) = 1:36。具有SSVS的Gibbs采樣器的輸出可以用通常的方式進(jìn)一步分析。因此，可以通過計(jì)算參數(shù)的繪制方式獲得點(diǎn)估計(jì)：
## invest income cons
## invest.1 -0.102 0.011 -0.002
## income.1 0.044 -0.031 0.168
## cons.1 0.074 0.140 -0.287
## invest.2 -0.013 0.002 0.004
## income.2 0.015 0.004 0.315
## cons.2 0.027 -0.001 0.006
## invest.3 0.033 0.000 0.000
## income.3 -0.008 0.021 0.013
## cons.3 -0.043 0.007 0.019
## invest.4 0.250 0.001 -0.005
## income.4 -0.064 -0.010 0.025
## cons.4 -0.023 0.001 0.000
## const 0.014 0.017 0.014
還可以通過計(jì)算變量的均值來獲得每個變量的后驗(yàn)概率。從下面的輸出中可以看出，在VAR（4）模型中似乎只有幾個變量是相關(guān)的。常數(shù)項(xiàng)的概率為100％，因?yàn)樗鼈円褟腟SVS中排除。
## invest income cons
## invest.1 0.43 0.23 0.10
## income.1 0.10 0.18 0.67
## cons.1 0.11 0.40 0.77
## invest.2 0.11 0.09 0.14
## income.2 0.08 0.07 0.98
## cons.2 0.07 0.06 0.08
## invest.3 0.19 0.07 0.06
## income.3 0.06 0.13 0.10
## cons.3 0.09 0.07 0.12
## invest.4 0.78 0.09 0.16
## income.4 0.13 0.09 0.18
## cons.4 0.09 0.07 0.06
## const 1.00 1.00 1.00
給定這些值，研究人員可以按照常規(guī)方式進(jìn)行操作統(tǒng)計(jì)分析軟件的選擇，并根據(jù)Gibbs采樣器的輸出獲得預(yù)測和脈沖響應(yīng)。這種方法的優(yōu)勢在于它不僅考慮了參數(shù)不確定性，而且還考慮了模型不確定性。這可以通過系數(shù)的直方圖來說明，該直方圖描述了收入的第一個滯后項(xiàng)與消費(fèi)當(dāng)前值之間的關(guān)系。
hist(draws_a[6,], 通過兩個峰描述模型不確定性，并通過右峰在它們周圍的分布來描述參數(shù)不確定性。
但是，如果研究人員不希望使用模型，變量的相關(guān)性可能會從采樣算法的一個步驟更改為另一個步驟，那么另一種方法將是僅使用高概率的模型。這可以通過進(jìn)一步的模擬來完成，在該模擬中，對于不相關(guān)的變量使用非常嚴(yán)格的先驗(yàn)，而對于相關(guān)參數(shù)則使用沒有信息的先驗(yàn)。
后方抽取的均值類似于Lü（2007，5.2.10節(jié)）中的OLS估計(jì)值：
## invest income cons
## invest.1 -0.219 0.001 -0.001
## income.1 0.000 0.000 0.262
## cons.1 0.000 0.238 -0.334
## invest.2 0.000 0.000 0.001
## income.2 0.000 0.000 0.329
## cons.2 0.000 0.000 0.000
## invest.3 0.000 0.000 0.000
## income.3 0.000 0.000 0.000
## cons.3 0.000 0.000 0.000
## invest.4 0.328 0.000 -0.001
## income.4 0.000 0.000 0.000
## cons.4 0.000 0.000 0.000
## const 0.015 0.015 0.014
評價(jià)
bvar功能可用于將Gibbs采樣器的相關(guān)輸出收集到標(biāo)準(zhǔn)化對象中，例如獲得預(yù)測或irf進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析。
hin(bvar_est, thin = 5)
預(yù)測
可以使用函數(shù)獲得置信區(qū)間的預(yù)測。
plot(bvar_pred)脈沖響應(yīng)分析
plot(OIR